Finite Group Databasebeta

← #194855

Subgroups — #194855

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9021C214yesmaximal, complemented
6#9017C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2539—24no—
15#2539C418yescomplemented
16C2×#399C2212yes—
17C2×#392C2212yes—
18#2315—24no—
19#2315—22no—
20#2315C2214yes—
21C2×#390—22no—
22C2×#385—24no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1895—24no—
27#1874—24no—
28#1824C2214yescomplemented
29#1786C2214yescomplemented
30#1462—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4—22no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×#123—28no—
42C2×#123—48no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121C2×C414yescomplemented
48C2×#120—28no—
49C2×#120—48no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D414yescomplemented
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—48no—
66C22×C22⋊C4C2×C414yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C2×#102—28no—
72#407—24no—
73#407—24no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#399—24no—
77#399C2×C418yescomplemented
78#392—24no—
79#392C2×C418yescomplemented
80#390—216no—
81#385—216no—
82#385—216no—
83#380—24no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—24no—
87#380D414yescomplemented
88#380C2314yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95C2312yes—
94#340—28no—
95#323—28no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—22no—
99C25—24no—
100C25—24no—
101C25—21no—
102C25—44no—
103C25—82no—
104C25C22⋊C414yes—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4C22×C412yescomplemented
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4—84no—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4114yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—44no—
145C2×M16—84no—
146C22×C8—24no—
147#123—432no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#120—432no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
163C2×C4⋊C4C2×D418yes—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
190C2×C22⋊C4C22×C414yes—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—82no—
194#102—88no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—44no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95C22×C414yescomplemented
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—216no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—216no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—48no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—84no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—84no—
236C24—816no—
237C24—816no—
238C24—84no—
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C24C2×C22⋊C414yes—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12312yes—
244C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C24#13714yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×D4—24no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—816no—
261C2×D4—816no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—832no—
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C4×D414yes—
302C22×C4C4×D414yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12114yes—
305C22×C4#12114yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311M16—88no—
312C2×C8—48no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—416no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—88no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—216no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—416no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C42—84no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—216no—
337C23—216no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—416no—
357C23—416no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—832no—
384C23—832no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#38612yes—
393C23#38612yes—
394C23#41718yes—
395C23#45314yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12311yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C23C2×#13712yes—
401D4—48no—
402D4—84no—
403D4—832no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—816no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—832no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38614yes—
439C2×C4C2×C4×D412yes—
440C2×C4C2×#12112yes—
441C8—84no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—28no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—48no—
457C22—48no—
458C22—48no—
459C22—432no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—816no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22#188714yes—
479C22C2×#38611yescharacteristic
480C22C2×#41712yes—
481C22#300311yescharacteristic
482C22#300411yescharacteristic
483C22C2×#45312yes—
484C22#302612yes—
485C22#309212yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—24no—
489C4—48no—
490C4—44no—
491C4—88no—
492C4—82no—
493C2—22no—
494C2—24no—
495C2—22no—
496C2—42no—
497C2—48no—
498C2—162no—
499C2#1831612yes—
500C2#1831812yes—
501C2#2090911yescharacteristic
502C2C2×#188711yescharacteristic
503C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9021C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8019C2semidirect
15. #2539C4semidirect
28. #1824C22semidirect
29. #1786C22semidirect
32. #1294C22semidirect
47. C2×#121C2×C4semidirect
52. C22×C4⋊C4D4semidirect
77. #399C2×C4semidirect
79. #392C2×C4semidirect
87. #380D4semidirect
90. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
122. C22×D4C22×C4semidirect
162. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
202. #95C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#23152
#217642
C2×#14622
#90212
#90172
#80192