Finite Group Databasebeta

← #194863

Subgroups — #194863

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9024C214yesmaximal, complemented
6#9020C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2539—24no—
14#2539C418yescomplemented
15C2×#399C2212yes—
16C2×#392C2212yes—
17#2312—24no—
18#2312—22no—
19#2312C2214yes—
20C2×#390—22no—
21C2×#388—24no—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#379—21no—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1895—24no—
27#1874—24no—
28#1824C2214yescomplemented
29#1786C2214yescomplemented
30#1462—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C2×#123—28no—
41C2×#123—48no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121C2×C414yes—
47C2×#120—28no—
48C2×#120—48no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D414yescomplemented
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2×C414yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C42—22no—
67C22×C42—21no—
68C2×#102—28no—
69#407—24no—
70#407—24no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#399—24no—
74#399C2×C418yescomplemented
75#392—24no—
76#392C2×C418yescomplemented
77#390—216no—
78#388—216no—
79#388—216no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380D414yescomplemented
83#380C2314yes—
84#379—24no—
85#379—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4C2×C414yes—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95C2312yes—
93#340—28no—
94#323—28no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—22no—
98C25—21no—
99C25—44no—
100C25—44no—
101C25—82no—
102C25C22⋊C414yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4C22×C412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4114yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—44no—
138C2×M16—84no—
139C22×C8—24no—
140#123—432no—
141#121—28no—
142#121—28no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#120—432no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C22×C412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D418yes—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4—84no—
179C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
180C2×C22⋊C4C22×C414yes—
181C2×C22⋊C4C2×D414yes—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—82no—
185C2×C42—84no—
186#102—88no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—44no—
190#95—28no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95C22×C414yes—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—48no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—48no—
211C24—44no—
212C24—48no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—44no—
220C24—84no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24—832no—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C2×C22⋊C414yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12312yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—832no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C414yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C4×D414yes—
281C22×C4C4×D414yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12114yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290M16—88no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—416no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—216no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—416no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C42—84no—
310C42—88no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—416no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—416no—
331C23—48no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—816no—
350C23—88no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—88no—
354C23—832no—
355C23—832no—
356C23—816no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23#38612yes—
362C23#38612yes—
363C23#45314yes—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12311yescharacteristic
367C23#57514yes—
368D4—48no—
369D4—84no—
370D4—832no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#38614yes—
404C2×C4C2×C4×D412yes—
405C2×C4C2×#12112yes—
406C8—84no—
407C22—28no—
408C22—28no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—48no—
419C22—48no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—88no—
427C22—816no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—816no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—164no—
436C22—164no—
437C22#188714yes—
438C22C2×#38611yescharacteristic
439C22#289612yes—
440C22#300512yes—
441C22C2×#45312yes—
442C22#302612yes—
443C22#309312yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—48no—
448C4—44no—
449C4—88no—
450C4—82no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—42no—
455C2—84no—
456C2—162no—
457C2#1832814yes—
458C2#2091011yescharacteristic
459C2C2×#188711yescharacteristic
460C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #8019C2semidirect
14. #2539C4semidirect
28. #1824C22semidirect
29. #1786C22semidirect
32. #1294C22semidirect
50. C22×C4⋊C4D4semidirect
74. #399C2×C4semidirect
76. #392C2×C4semidirect
82. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#23122
#217642
C2×#14622
#90242
#90202
#80192