Finite Group Databasebeta

← #194864

Subgroups — #194864

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#21768C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#8020C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2564—24no—
14#2564C418yescomplemented
15C2×#400C2211yescharacteristic
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#393C2211yescharacteristic
19#2319—24no—
20#2316C2212yes—
21#2312—21no—
22#2312C2212yes—
23#2309—21no—
24#2293—24no—
25C2×#387—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#380—21no—
31C4×#117—21no—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1894—24no—
34#1873—24no—
35#1824C2214yes—
36#1787C2214yes—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4C2×C414yes—
57C2×C4×D4D414yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D414yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#103—28no—
73#407—24no—
74#407—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#400—22no—
78#400C2×C414yes—
79#399—22no—
80#399C2×C414yes—
81#395—22no—
82#395C2×C414yes—
83#393—22no—
84#393C2×C414yes—
85#390—28no—
86#389—28no—
87#388—28no—
88#388—28no—
89#387—28no—
90#386—28no—
91#385—28no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—28no—
97#380D414yes—
98#380C2314yes—
99#379—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95C2×C414yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C43—22no—
118#340—28no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C22⋊C414yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C414yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—44no—
158C2×M16—84no—
159C22×C8—24no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170#117—84no—
171#117—84no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D418yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C22⋊C414yes—
217#103—88no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—24no—
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C412yes—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24#12012yes—
247C24#12312yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—816no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C4×D414yes—
310C22×C4C4×D414yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12114yes—
314C22×C4#12114yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#13714yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321M16—88no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—48no—
350C42—48no—
351C42—84no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—84no—
379C23#38614yes—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12311yescharacteristic
383C23C2×#13712yes—
384C23#57512yes—
385Q8—48no—
386Q8—84no—
387D4—416no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#41914yes—
439C2×C4C2×C4×D412yes—
440C2×C4C2×#12112yes—
441C8—84no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—48no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22C2×#38611yescharacteristic
463C22C2×#41911yescharacteristic
464C22#289611yescharacteristic
465C22#300712yes—
466C22#301812yes—
467C22#302612yes—
468C22#309512yes—
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—88no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—44no—
485C2—82no—
486C2#1833114yes—
487C2#2091111yescharacteristic
488C2#2095211yescharacteristic
489C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #8020C2semidirect
14. #2564C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25642
#340582
#217682
C2×#14652
#90242
#90232
#90162
#90152
#80202