Finite Group Databasebeta

← #194865

Subgroups — #194865

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9028C212yesmaximal, complemented
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal, complemented
9#8020C212yesmaximal, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2543—24no—
15#2543C418yescomplemented
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#394C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20#2319—24no—
21#2316C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2309—21no—
25#2293—24no—
26C2×#388—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31C4×#117—21no—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1895—24no—
34#1875—24no—
35#1823C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—48no—
56C2×#121C2×C414yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4C2×C414yes—
61C2×C4×D4D414yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D414yescomplemented
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×#102—28no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#398—22no—
82#398C2×C414yes—
83#397—22no—
84#397C2×C414yes—
85#394—22no—
86#394C2×C414yes—
87#392—22no—
88#392C2×C414yes—
89#390—28no—
90#389—28no—
91#388—28no—
92#388—28no—
93#388—28no—
94#386—28no—
95#386—28no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380D414yescomplemented
101#380C2314yes—
102#379—22no—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2×C414yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C43—22no—
119#340—28no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C414yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4114yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—44no—
168C2×M16—84no—
169C22×C8—24no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#121—432no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—84no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D418yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42C22⋊C414yes—
227#102—88no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—24no—
240#95C22×C412yes—
241#95C22×C412yes—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C24#12012yes—
264C24#12312yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—816no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—816no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D414yes—
331C22×C4C4×D414yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12114yes—
335C22×C4#12114yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342M16—88no—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—48no—
371C42—48no—
372C42—84no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23#38614yes—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C23#57512yes—
423D4—416no—
424D4—48no—
425D4—84no—
426D4—816no—
427D4—816no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#41814yes—
474C2×C4C2×C4×D412yes—
475C2×C4C2×#12112yes—
476C8—84no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22C2×#41811yescharacteristic
508C22#289611yescharacteristic
509C22#300612yes—
510C22#301812yes—
511C22#302612yes—
512C22#309412yes—
513C4—24no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—88no—
523C4—82no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1833014yes—
531C2#2091211yescharacteristic
532C2#2095211yescharacteristic
533C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. #8020C2semidirect
15. #2543C4semidirect
64. C2×#117D4semidirect
100. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
#340582
#217672
C2×#14652
#90282
#90272
#90202
#90192
#80202