Finite Group Databasebeta

← #194866

Subgroups — #194866

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8022C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2610—24no—
15#2610C418yescomplemented
16C2×#395C2211yescharacteristic
17C2×#394C2211yescharacteristic
18C2×#393C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20#2317—24no—
21#2316—21no—
22#2316C2212yes—
23#2315—21no—
24#2315C2212yes—
25#2296—24no—
26C2×#390—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30#2285—21no—
31#2285C2212yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1983—24no—
34#1959—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1464—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124C2×C414yescomplemented
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117—44no—
60C2×#117C2×C414yes—
61C2×#117D414yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—24no—
80#432—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#103—28no—
83C2×#102—28no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86#395—22no—
87#395C2×C414yescomplemented
88#394—22no—
89#394C2×C414yescomplemented
90#393—22no—
91#393C2×C414yes—
92#392—22no—
93#392C2×C414yes—
94#390—28no—
95#389—28no—
96#389—28no—
97#388—28no—
98#388—28no—
99#386—28no—
100#385—28no—
101#385—28no—
102#384—22no—
103#384D414yescomplemented
104#382—22no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380C2314yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D414yescomplemented
114#376—22no—
115#376C2×C414yescomplemented
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4C22⋊C414yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159#124—28no—
160#124—28no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#117—28no—
164#117—28no—
165#117—28no—
166#117—28no—
167#117—48no—
168#117—48no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D418yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—48no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C22⋊C414yes—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42#4114yes—
230C4⋊C8—44no—
231#103—88no—
232#102—88no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—44no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—24no—
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C412yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24#13712yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—48no—
374C42—48no—
375C42—48no—
376C42C4×D414yes—
377C42C4×D414yes—
378C42#12114yes—
379C42#12114yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#41714yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12311yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429Q8—48no—
430Q8—84no—
431D4—48no—
432D4—84no—
433D4—816no—
434C2×C4—216no—
435C2×C4—216no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—816no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38614yes—
487C2×C4#41714yes—
488C2×C4C2×C4×D412yes—
489C2×C4C2×#12112yes—
490C8—84no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#41711yescharacteristic
521C22C2×#41711yescharacteristic
522C22#300311yescharacteristic
523C22#300411yescharacteristic
524C22#301812yes—
525C22#302712yes—
526C22#309211yescharacteristic
527C22#309211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—24no—
531C4—24no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—88no—
539C4—82no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2#1833212yes—
547C2#1833312yes—
548C2#2090911yescharacteristic
549C2#2095211yescharacteristic
550C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9019C2semidirect
7. #9015C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8022C2semidirect
15. #2610C4semidirect
50. C2×#124C2×C4semidirect
87. #395C2×C4semidirect
89. #394C2×C4semidirect
103. #384D4semidirect
113. C4×C4⋊C4D4semidirect
115. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26102
#340522
#218082
C2×#14642
#90192
#90172
#90152
#90132
#80222