Finite Group Databasebeta

← #194867

Subgroups — #194867

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2610C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C212yesmaximal
6#9018C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9014C212yesmaximal, complemented
9#8022C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13#2610—24no—
14#2610C418yescomplemented
15C2×#395C2211yescharacteristic
16C2×#394C2211yescharacteristic
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#392C2211yescharacteristic
19#2314—24no—
20#2313—21no—
21#2313C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2298—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29#2285C2212yes—
30#2280—21no—
31C4×#117—21no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1983—24no—
34#1959—24no—
35#1787C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1464—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124C2×C414yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2×C414yes—
56C2×#117D414yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—24no—
72#432—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—28no—
75C2×#102—28no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77C2×#97—22no—
78#395—22no—
79#395C2×C414yes—
80#394—22no—
81#394C2×C414yes—
82#393—22no—
83#393C2×C414yes—
84#392—22no—
85#392C2×C414yes—
86#390—28no—
87#388—28no—
88#388—28no—
89#388—28no—
90#388—28no—
91#387—28no—
92#387—28no—
93#386—28no—
94#384D414yescomplemented
95#382—22no—
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380C2314yes—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D414yescomplemented
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112#376C2×C414yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C43—22no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C22⋊C414yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153#124—28no—
154#124—28no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#117—28no—
158#117—28no—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D418yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C22⋊C414yes—
209C2×C42C22×C412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42#4114yes—
214C4⋊C8—44no—
215#103—88no—
216#102—88no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—44no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—24no—
231#95C22×C412yes—
232#95C22×C412yes—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—816no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—48no—
341C42—48no—
342C42—84no—
343C42—84no—
344C42C4×D414yes—
345C42C4×D414yes—
346C42#12114yes—
347C42#12114yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12311yescharacteristic
383C23#57512yes—
384C23#57512yes—
385Q8—48no—
386Q8—84no—
387D4—48no—
388D4—84no—
389D4—816no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38612yes—
435C2×C4#38614yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×#12112yes—
438C8—84no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22—164no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22#289611yescharacteristic
463C22#289611yescharacteristic
464C22#300512yes—
465C22#301812yes—
466C22#302712yes—
467C22#309312yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—88no—
479C4—82no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#1833414yes—
486C2#2091011yescharacteristic
487C2#2095211yescharacteristic
488C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34048C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9014C2semidirect
9. #8022C2semidirect
14. #2610C4semidirect
94. #384D4semidirect
105. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26102
#340482
#218082
C2×#14642
#90202
#90182
#90162
#90142
#80222