Finite Group Databasebeta

← #194869

Subgroups — #194869

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9020C214yesmaximal, complemented
6#9017C214yesmaximal, complemented
7#8021C212yesmaximal, complemented
8C22×#127—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14#2541—24no—
15#2541C418yescomplemented
16C2×#392C2212yes—
17C2×#392C2212yes—
18#2318—24no—
19#2315C2212yes—
20#2313—21no—
21#2312C2212yes—
22#2308—21no—
23C2×#390—21no—
24#2290—24no—
25#2283C2212yes—
26#2280—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29#1982—24no—
30#1961—24no—
31#1786C2218yes—
32#1466—24no—
33C2×#323C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#127—28no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—48no—
50C2×#127C2×C414yescomplemented
51C2×#121—28no—
52C2×#121—28no—
53C2×#121—48no—
54C2×#121—48no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4C2×C414yes—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—24no—
72#432—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#102—216no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76C2×#97—22no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#392C2×C418yes—
80#392C2×C418yescomplemented
81#390—28no—
82#388—28no—
83#387—28no—
84#386—28no—
85#385—28no—
86#383—22no—
87#382D414yescomplemented
88#381—22no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380C2314yes—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
96C4×C4⋊C4D414yescomplemented
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2312yes—
105#323—24no—
106#323—24no—
107C25—22no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C22⋊C414yes—
138C22×D4C22×C414yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22⋊C414yes—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—24no—
157#127—28no—
158#127—28no—
159#127—432no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#121—432no—
163#121—432no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D418yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—84no—
199C2×C42C22×C412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42#4114yes—
204C4⋊C8—44no—
205#102—816no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—44no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95C22×C414yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×D4—28no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—832no—
270C2×D4—832no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C2×C8—48no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—48no—
333C42—48no—
334C42—84no—
335C42C4×D414yes—
336C42C4×D414yes—
337C42#12114yes—
338C42#12114yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23#41814yes—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12311yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C23#57512yes—
389D4—416no—
390D4—416no—
391D4—816no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—832no—
395D4—832no—
396D4—88no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4#38614yes—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#45314yes—
432C2×C4C2×C4×D412yes—
433C2×C4C2×#12112yes—
434C8—84no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—48no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—168no—
463C22—168no—
464C22C2×#38611yescharacteristic
465C22C2×#41811yescharacteristic
466C22#289611yescharacteristic
467C22#300612yes—
468C22C2×#45312yes—
469C22#302712yes—
470C22#309412yes—
471C4—24no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—48no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—88no—
479C4#188714yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—44no—
484C2—82no—
485C2—164no—
486C2#1833514yes—
487C2#2091211yescharacteristic
488C2C2×#188711yescharacteristic
489C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8021C2semidirect
15. #2541C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
80. #392C2×C4semidirect
87. #382D4semidirect
95. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#340572
#218102
C2×#14662
#90202
#90172
#80212