Finite Group Databasebeta

← #194871

Subgroups — #194871

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C212yesmaximal
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9019C214yesmaximal, complemented
6#9018C214yesmaximal, complemented
7#8021C212yesmaximal, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2548—24no—
13#2548C418yescomplemented
14C2×#394C2212yes—
15C2×#394C2212yes—
16#2320—24no—
17#2316C2212yes—
18#2313—21no—
19#2313C2212yes—
20#2310—21no—
21#2295—24no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25#2283—21no—
26#2283C2212yes—
27C4×#117—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1982—24no—
30#1961—24no—
31#1786C2218yes—
32#1467—24no—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1294C2218yes—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—24no—
44C2×#127C2×C414yes—
45C2×#124—28no—
46C2×#124—48no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8C2×C414yes—
51C2×C4×Q8D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—24no—
66#432—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#102—216no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×#97—22no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#394C2×C418yes—
74#394C2×C418yes—
75#391—28no—
76#390—28no—
77#390—28no—
78#390—28no—
79#389—28no—
80#387—28no—
81#387—28no—
82#383—22no—
83#383—22no—
84#382—22no—
85#382D414yes—
86#381—22no—
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380C2314yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2×C414yes—
95C4×C4⋊C4D414yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#376—22no—
99#376—22no—
100#376—22no—
101C2×#95C2312yes—
102C43—22no—
103#324—24no—
104#324—24no—
105C25—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C22⋊C414yes—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—84no—
126C22×D4C22×C414yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136#127—28no—
137#127—28no—
138#127—44no—
139#127—44no—
140#124—432no—
141C4×Q8—28no—
142C4×Q8—28no—
143C4×Q8—28no—
144C4×Q8—28no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D418yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42C22⋊C414yes—
184C2×C42C22⋊C414yes—
185C2×C42C22×C412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42#4114yes—
190C4⋊C8—44no—
191#102—816no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194#97—44no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95C22×C414yes—
205C24—24no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—48no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C22×C4C23×C411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—416no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—88no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—48no—
298C42—48no—
299C42—48no—
300C42—84no—
301C42C4×D414yes—
302C42C4×D414yes—
303C42#12114yes—
304C42#12114yes—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23—88no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23C2×#12311yescharacteristic
327C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C23#57512yes—
329Q8—416no—
330D4—416no—
331D4—816no—
332D4—88no—
333D4—88no—
334D4—88no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4#38612yes—
371C2×C4#38614yes—
372C2×C4#38612yes—
373C2×C4#41814yes—
374C2×C4#45414yes—
375C2×C4C2×C4×D412yes—
376C2×C4C2×#12112yes—
377C8—84no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—168no—
392C22—168no—
393C22C2×#38611yescharacteristic
394C22C2×#41811yescharacteristic
395C22#289611yescharacteristic
396C22#300612yes—
397C22C2×#45412yes—
398C22#302712yes—
399C22#309412yes—
400C4—24no—
401C4—24no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—84no—
409C4—88no—
410C4#188814yes—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—164no—
415C2#1833714yes—
416C2#2091211yescharacteristic
417C2C2×#188811yescharacteristic
418C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #8021C2semidirect
13. #2548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#340592
#218102
C2×#14672
#90192
#90182
#80212