Finite Group Databasebeta

← #194873

Subgroups — #194873

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic
3#21838C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#9028C212yesmaximal
6#9026C212yesmaximal, complemented
7#9024C212yesmaximal
8#9022C212yesmaximal, complemented
9#8022C212yesmaximal, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13#2611—24no—
14#2611C418yescomplemented
15C2×#400C2211yescharacteristic
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#398C2211yescharacteristic
18C2×#397C2211yescharacteristic
19#2314—24no—
20#2313—21no—
21#2313C2212yes—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2298—24no—
25C2×#389—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#385—21no—
29#2285C2212yes—
30#2280—21no—
31C4×#117—21no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1992—24no—
34#1989—24no—
35#1824C2214yes—
36#1823C2214yes—
37#1464—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125C2×C414yes—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—24no—
70#432—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#400—22no—
75#400C2×C414yes—
76#399—22no—
77#399C2×C414yes—
78#398—22no—
79#398C2×C414yes—
80#397—22no—
81#397C2×C414yes—
82#389—28no—
83#388—28no—
84#388—28no—
85#388—28no—
86#387—28no—
87#387—28no—
88#387—28no—
89#385—28no—
90#384D414yes—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380C2314yes—
97#379—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D414yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—22no—
107#376—22no—
108#376C2×C414yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C43—22no—
117#340—28no—
118#340—28no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4C22⋊C414yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—24no—
139#125—28no—
140#125—28no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#117—28no—
144#117—28no—
145#117—28no—
146#117—28no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D418yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C22⋊C414yes—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42#4114yes—
206C4⋊C8—44no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#97—44no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—24no—
223#95C22×C412yes—
224#95C22×C412yes—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—84no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—48no—
316C42—48no—
317C42—84no—
318C42—84no—
319C42C4×D414yes—
320C42C4×D414yes—
321C42#12114yes—
322C42#12114yes—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—84no—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12311yescharacteristic
341C23#57512yes—
342C23#57512yes—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#38612yes—
393C2×C4#38614yes—
394C2×C4C2×C4×D412yes—
395C2×C4C2×#12112yes—
396C8—84no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22C2×#38611yescharacteristic
411C22#289611yescharacteristic
412C22#289611yescharacteristic
413C22#300512yes—
414C22#301812yes—
415C22#302812yes—
416C22#309312yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—88no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—82no—
434C2#1834114yes—
435C2#2091011yescharacteristic
436C2#2095211yescharacteristic
437C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
6. #9026C2semidirect
8. #9022C2semidirect
9. #8022C2semidirect
14. #2611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26112
#340482
#218382
C2×#14642
#90282
#90262
#90242
#90222
#80222