Finite Group Databasebeta

← #194879

Subgroups — #194879

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C212yesmaximal, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal, complemented
9#8012C212yesmaximal, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2539—24no—
16#2539C418yescomplemented
17C2×#399C2211yescharacteristic
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#392C2211yescharacteristic
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315C2212yes—
24#2312—21no—
25#2312C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#379—21no—
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1893—24no—
34#1875—24no—
35#1824C2214yescomplemented
36#1786C2214yescomplemented
37C2×#323—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—48no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121C2×C414yescomplemented
57C2×#120—28no—
58C2×#120—48no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D414yescomplemented
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D414yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C2×#102—28no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#399C2×C414yes—
91#399C2×C414yescomplemented
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392C2×C414yes—
95#392C2×C414yescomplemented
96#390—28no—
97#390—28no—
98#388—28no—
99#388—28no—
100#385—28no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380D414yescomplemented
106#380C2314yes—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—28no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—24no—
127C25—21no—
128C25—42no—
129C25—44no—
130C25—82no—
131C25C22⋊C414yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22⋊C414yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4114yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—24no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—84no—
176#123—432no—
177#121—28no—
178#121—28no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#120—432no—
182#117—84no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D418yes—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—82no—
239#102—88no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—44no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—24no—
249#95C22×C412yes—
250#95C22×C412yes—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—28no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—48no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—48no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—84no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—816no—
291C24—816no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12312yes—
298C24#13514yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—816no—
317C2×D4—816no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D414yes—
361C22×C4C4×D414yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12114yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—88no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—816no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—816no—
463C23—816no—
464C23—816no—
465C23—832no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#38612yes—
471C23#38612yes—
472C23#41614yes—
473C23#45314yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23C2×#13512yes—
478C23#57512yes—
479D4—48no—
480D4—84no—
481D4—816no—
482D4—816no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—168no—
523C2×C4#38614yes—
524C2×C4C2×C4×D412yes—
525C2×C4C2×#12112yes—
526C8—84no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—28no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—816no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22#188714yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C2×#41611yescharacteristic
571C22#289611yescharacteristic
572C22#300212yes—
573C22C2×#45312yes—
574C22#302612yes—
575C22#309112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—88no—
584C4—82no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2—44no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#1837614yes—
594C2#2090811yescharacteristic
595C2C2×#188711yescharacteristic
596C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. #8012C2semidirect
16. #2539C4semidirect
35. #1824C22semidirect
36. #1786C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
56. C2×#121C2×C4semidirect
60. C2×#117D4semidirect
91. #399C2×C4semidirect
95. #392C2×C4semidirect
105. #380D4semidirect
117. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#341762
#217612
C22×#3232
#90242
#90212
#90202
#90172
#80122