Finite Group Databasebeta

← #194883

Subgroups — #194883

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9027C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal, complemented
9C2×#1294C212yesmaximal, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2543—24no—
16#2543C418yescomplemented
17C2×#398C2211yescharacteristic
18C2×#397C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#392C2211yescharacteristic
21#2349—24no—
22D4×C4⋊C4—24no—
23#2316C2212yes—
24#2315—21no—
25#2315C2212yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29#2285—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1893—24no—
34#1874—24no—
35#1823C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1459—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121C2×C414yescomplemented
58#518—44no—
59#518—44no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4C2×C414yes—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D414yescomplemented
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#102—28no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#398—22no—
88#398C2×C414yescomplemented
89#397—22no—
90#397C2×C414yescomplemented
91#394—22no—
92#394C2×C414yescomplemented
93#392—22no—
94#392C2×C414yescomplemented
95#389—28no—
96#388—28no—
97#386—28no—
98#386—28no—
99#385—28no—
100#385—28no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D414yescomplemented
110#380C2314yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2×C414yescomplemented
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—28no—
123#324—24no—
124#323—24no—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4D814yes—
150C22×D4SD1614yes—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C414yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4114yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—24no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—84no—
181#121—28no—
182#121—28no—
183#121—432no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—432no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D418yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C22⋊C414yes—
244#102—88no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—24no—
257#95C22×C412yes—
258#95C22×C412yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24#12012yes—
281C24#12312yes—
282C24C2×D812yes—
283C24C2×D812yes—
284C24C2×SD1612yes—
285C24C2×SD1612yes—
286C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C24#13712yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—28no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#102116yescomplemented
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C4×D414yes—
371C22×C4C4×D414yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12114yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—88no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—48no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38614yes—
464C23C2×#10214yes—
465C23C2×#10214yes—
466C23#41714yes—
467C23#44714yes—
468C23#44814yes—
469C23#48014yes—
470C23#48114yes—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23C22×D811yescharacteristic
475C23C22×SD1611yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478D4—232no—
479D4—48no—
480D4—84no—
481D4—816no—
482D4—816no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C2×#10214yes—
537C2×C4C2×C4×D412yes—
538C2×C4C2×#12112yes—
539C8—84no—
540C22—22no—
541C22—28no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—28no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#187418yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22C22×#10211yescharacteristic
579C22C2×#41711yescharacteristic
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C22C2×#44811yescharacteristic
582C22#301812yes—
583C22#302612yes—
584C22C2×#48011yescharacteristic
585C22C2×#48111yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—88no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—28no—
602C2—44no—
603C2—162no—
604C2#1838012yes—
605C2#1838212yes—
606C2C2×#187411yescharacteristic
607C2#2095211yescharacteristic
608C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9027C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect
16. #2543C4semidirect
57. C2×#121C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
88. #398C2×C4semidirect
90. #397C2×C4semidirect
92. #394C2×C4semidirect
94. #392C2×C4semidirect
109. #380D4semidirect
119. C2×#95C2×C4semidirect
313. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
#341812
#217582
C2×#14592
#90272
#90252
#90192
#90172
C2×#12942