Subgroups — #194890

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2548	—	2	4	no	—
12	#2548	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
14	#2356	—	2	4	no	—
15	#2355	—	2	4	no	—
16	#2313	C₂²	1	4	yes	—
17	#2310	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2283	—	2	2	no	—
22	#2274	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	—	2	4	no	—
25	#1957	—	2	4	no	—
26	#1786	C₂²	1	8	yes	—
27	#1461	—	2	4	no	—
28	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	—	2	8	no	—
40	C₂×#124	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#394	—	2	8	no	—
62	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#390	—	2	16	no	—
66	#387	—	2	16	no	—
67	#384	D₄	1	4	yes	—
68	#383	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#376	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
83	#324	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	2	8	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#124	—	4	32	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	#102	—	8	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	8	8	no	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	#121	1	4	yes	—
247	C₄²	#121	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	16	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	16	8	no	—
321	C₂²	—	16	8	no	—
322	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
327	C₂²	#3027	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#1875	1	8	yes	—
337	C₄	#1888	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	#18391	1	4	yes	—
343	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34187	C₂	semidirect
4. C₂×#1461	C₂	semidirect
5. #9018	C₂	semidirect
6. #8014	C₂	semidirect
12. #2548	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
#34187	2
#21803	2
C₂×#1461	2
#9018	2
#8014	2