Subgroups — #194892

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#518	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2542	—	2	4	no	—
13	#2542	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
15	#2349	—	2	4	no	—
16	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2315	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	—	2	1	no	—
22	C₂×#380	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	4	no	—
25	#1987	—	2	4	no	—
26	#1824	C₂²	1	8	yes	—
27	#1460	—	2	4	no	—
28	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
40	#518	—	4	4	no	—
41	#518	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#399	—	2	8	no	—
66	#399	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#390	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#385	—	2	16	no	—
70	#384	—	2	8	no	—
71	#384	D₄	1	4	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#323	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	32	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	#103	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	#121	1	4	yes	—
257	C₄²	#121	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	16	16	no	—
313	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
349	C₂²	#3028	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#1872	1	8	yes	—
360	C₄	#1887	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	4	8	no	—
366	C₂	#18395	1	2	yes	—
367	C₂	#18397	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21834	C₂	semidirect
5. #9021	C₂	semidirect
6. #8014	C₂	semidirect
13. #2542	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. #399	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
#34181	2
#21834	2
C₂×#1460	2
#9021	2
#8014	2