Subgroups — #194895

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9026	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2546	—	2	4	no	—
12	#2546	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
14	#2356	—	2	4	no	—
15	#2355	—	2	4	no	—
16	#2313	C₂²	1	4	yes	—
17	#2310	—	2	1	no	—
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2283	—	2	2	no	—
22	#2274	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	4	no	—
25	#1988	—	2	4	no	—
26	#1823	C₂²	1	8	yes	—
27	#1461	—	2	4	no	—
28	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#398	—	2	8	no	—
60	#398	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#391	—	2	8	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	16	no	—
64	#387	—	2	16	no	—
65	#384	D₄	1	4	yes	—
66	#383	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#376	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
82	#340	—	2	16	no	—
83	#324	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	16	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	8	8	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	#121	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	Q₈	—	4	16	no	—
241	Q₈	—	8	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
293	C₂²	#3028	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	#1875	1	8	yes	—
304	C₄	#1886	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	#18398	1	4	yes	—
309	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2546	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2546	2
#34187	2
#21833	2
C₂×#1461	2
#9026	2
#8014	2