Subgroups — #194898

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×#519	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2548	—	2	4	no	—
13	#2548	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
15	#2351	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2316	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	#2285	—	2	2	no	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	—	2	4	no	—
25	#1957	—	2	4	no	—
26	#1786	C₂²	1	8	yes	—
27	#1461	—	2	4	no	—
28	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	—	2	8	no	—
40	C₂×#124	—	4	4	no	—
41	C₂×#124	—	4	4	no	—
42	#519	—	4	4	no	—
43	#519	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#394	—	2	8	no	—
67	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	16	no	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	16	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	D₄	1	4	yes	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
86	#324	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	8	no	—
120	#127	—	2	8	no	—
121	#127	—	4	4	no	—
122	#127	—	4	4	no	—
123	#124	—	4	32	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#102	—	8	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	complemented
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₄²	#121	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	D₄	—	4	16	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
365	C₂²	#3027	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	8	no	—
375	C₄	#1874	1	8	yes	—
376	C₄	#1888	1	4	yes	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#18401	1	2	yes	—
383	C₂	#18403	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34182	C₂	semidirect
4. C₂×#1461	C₂	semidirect
5. #9019	C₂	semidirect
6. #8014	C₂	semidirect
13. #2548	C₄	semidirect
193. C₂×Q₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
#34182	2
#21803	2
C₂×#1461	2
#9019	2
#8014	2