Subgroups — #194902

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9023	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2568	—	2	4	no	—
12	#2568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
14	#2351	—	2	4	no	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#2316	—	2	1	no	—
17	#2316	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	#2285	—	2	2	no	—
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	4	no	—
25	#1987	—	2	4	no	—
26	#1824	C₂²	1	8	yes	—
27	#1461	—	2	4	no	—
28	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#519	—	4	4	no	—
38	#519	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#400	—	2	8	no	—
61	#400	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#391	—	2	16	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	D₄	1	4	yes	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
83	#340	—	2	16	no	—
84	#324	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈	#103	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²	#121	1	4	yes	—
241	C₄²	#121	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	32	no	—
252	Q₈	—	8	8	no	—
253	Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
311	C₂²	#3028	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	#1872	1	8	yes	—
323	C₄	#1888	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#18409	1	2	yes	—
329	C₂	#18411	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2568	2
#34182	2
#21834	2
C₂×#1461	2
#9023	2
#8014	2