Finite Group Databasebeta

← #194906

Subgroups — #194906

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3#21768C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#9016C212yesmaximal, complemented
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2626—24no—
14#2626C418yescomplemented
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#396—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#393C2211yescharacteristic
20C2×#393C2211yescharacteristic
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315C2212yes—
24#2312—21no—
25#2312C2212yes—
26C2×#385—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32#2273—21no—
33#1894—24no—
34#1873—24no—
35#1824C2214yescomplemented
36#1787C2214yescomplemented
37#1462—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
52C2×#117—22no—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C414yes—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#103—28no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#399—22no—
83#399—22no—
84#399C2×C414yes—
85#399C2×C414yescomplemented
86#396—28no—
87#396—28no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393C2×C414yes—
91#393C2×C414yescomplemented
92#388—28no—
93#388—28no—
94#385—28no—
95#385—28no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380C2×C414yescomplemented
102#380D414yes—
103#380C2314yes—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—28no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—28no—
119#323—24no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—42no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25C22⋊C414yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C22×C412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C414yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—44no—
158C2×M16—84no—
159C22×C8—24no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#117—84no—
165#117—84no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D418yes—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225#103—88no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—24no—
237#95C22×C412yes—
238#95C22×C412yes—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—28no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—84no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—816no—
270C24—816no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12312yes—
277C24#13714yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D414yes—
330C22×C4C4×D414yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12114yes—
333C22×C4#12114yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339M16—88no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—84no—
371C42—84no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—816no—
423C23—816no—
424C23—832no—
425C23#38612yes—
426C23#38612yes—
427C23#41914yes—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12311yescharacteristic
431C23C2×#13712yes—
432C23#57512yes—
433Q8—48no—
434Q8—84no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4#38614yes—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×#12112yes—
481C8—84no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—816no—
513C22—816no—
514C22—84no—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C2×#41911yescharacteristic
517C22#289611yescharacteristic
518C22#300712yes—
519C22#301912yes—
520C22#302612yes—
521C22#309512yes—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—88no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—44no—
538C2—82no—
539C2#1834714yes—
540C2#2091111yescharacteristic
541C2#2095311yescharacteristic
542C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #9016C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8016C2semidirect
14. #2626C4semidirect
35. #1824C22semidirect
36. #1787C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
51. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. #399C2×C4semidirect
91. #393C2×C4semidirect
101. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#341762
#217682
C2×#14622
#90242
#90212
#90162
#90132
#80162