Finite Group Databasebeta

← #194907

Subgroups — #194907

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9028C212yesmaximal, complemented
6#9025C212yesmaximal, complemented
7#9020C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2617—24no—
15#2617C418yescomplemented
16C2×#397C2211yescharacteristic
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#392C2211yescharacteristic
22#2342—24no—
23#2342—24no—
24#2315C2212yes—
25#2312—21no—
26#2312C2212yes—
27C2×#386—21no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32#2273—21no—
33#1895—24no—
34#1875—24no—
35#1823C2214yescomplemented
36#1786C2214yescomplemented
37#1462—24no—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121C2×C414yescomplemented
55C2×#120—28no—
56C2×#120—48no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D414yescomplemented
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4C2×C414yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#102—28no—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397C2×C414yes—
87#397C2×C414yescomplemented
88#394—28no—
89#394—28no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392C2×C414yes—
93#392C2×C414yescomplemented
94#388—28no—
95#388—28no—
96#386—28no—
97#385—28no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380C2×C414yescomplemented
104#380D414yescomplemented
105#380C2314yes—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—28no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—21no—
127C25—42no—
128C25—82no—
129C25—82no—
130C25C22⋊C414yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22⋊C414yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4114yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—44no—
173C2×M16—84no—
174C22×C8—24no—
175#121—28no—
176#121—28no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—432no—
180#117—84no—
181#117—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D418yes—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233#102—88no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—44no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—24no—
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C412yes—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—48no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—816no—
287C24—816no—
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12312yes—
294C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—816no—
316C2×D4—816no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C4×D414yes—
357C22×C4C4×D414yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12114yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366M16—88no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—816no—
457C23—816no—
458C23—816no—
459C23—816no—
460C23—832no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#38612yes—
466C23#38612yes—
467C23#41814yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C23#57512yes—
473D4—48no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—816no—
478D4—816no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—168no—
517C2×C4#38614yes—
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C2×#12112yes—
520C8—84no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—816no—
556C22—816no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22C2×#41811yescharacteristic
565C22#289611yescharacteristic
566C22#300612yes—
567C22#301912yes—
568C22#302612yes—
569C22#309412yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—88no—
578C4—82no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#1834614yes—
588C2#2091211yescharacteristic
589C2#2095311yescharacteristic
590C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9028C2semidirect
6. #9025C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. #8016C2semidirect
15. #2617C4semidirect
35. #1823C22semidirect
36. #1786C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
54. C2×#121C2×C4semidirect
58. C2×#117D4semidirect
87. #397C2×C4semidirect
93. #392C2×C4semidirect
103. #380C2×C4semidirect
104. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#341762
#217672
C2×#14622
#90282
#90252
#90202
#90172
#80162