Finite Group Databasebeta

← #194909

Subgroups — #194909

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9027C212yesmaximal, complemented
6#9026C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#9018C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2618—24no—
15#2618C418yescomplemented
16C2×#398C2211yescharacteristic
17C2×#398C2211yescharacteristic
18C2×#396—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21C2×#394C2211yescharacteristic
22#2345—24no—
23#2344—24no—
24#2316C2212yes—
25#2313—21no—
26#2313C2212yes—
27C2×#386—21no—
28#2280—21no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33#1895—24no—
34#1875—24no—
35#1823C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1463—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—48no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121C2×C414yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117D414yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C414yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C2×#102—28no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398C2×C414yes—
85#398C2×C414yes—
86#396—28no—
87#396—28no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394C2×C414yes—
91#394C2×C414yes—
92#389—28no—
93#387—28no—
94#387—28no—
95#386—28no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380C2×C414yes—
105#380D414yes—
106#380C2314yes—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#340—28no—
120#324—24no—
121#324—24no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C22⋊C414yes—
149C23×C4C22⋊C414yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4114yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—44no—
162C2×M16—84no—
163C22×C8—24no—
164#123—432no—
165#121—28no—
166#121—28no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—84no—
172#117—84no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D418yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223#102—88no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—24no—
237#95C22×C412yes—
238#95C22×C412yes—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12312yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D414yes—
323C22×C4C4×D414yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12114yes—
326C22×C4#12114yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333M16—88no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—48no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#38612yes—
398C23#38612yes—
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12311yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23#57512yes—
404D4—48no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38614yes—
457C2×C4#41814yes—
458C2×C4C2×C4×D412yes—
459C2×C4C2×#12112yes—
460C8—84no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—164no—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C2×#41811yescharacteristic
489C22#289611yescharacteristic
490C22#300612yes—
491C22#302012yes—
492C22#302612yes—
493C22#309412yes—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—88no—
504C4—82no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#1834814yes—
512C2#2091211yescharacteristic
513C2#2095411yescharacteristic
514C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9027C2semidirect
6. #9026C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. #8016C2semidirect
15. #2618C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#341782
#217672
C2×#14632
#90272
#90262
#90192
#90182
#80162