Finite Group Databasebeta

← #194911

Subgroups — #194911

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9023C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal, complemented
9#8015C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2635—24no—
15#2635C418yescomplemented
16C2×#400C2211yescharacteristic
17C2×#399C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#392—21no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2316C2212yes—
25#2315—21no—
26#2315C2212yes—
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29#2285—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2212yes—
33#1895—24no—
34#1874—24no—
35#1824C2214yes—
36#1786C2214yes—
37#1465—24no—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121C2×C414yescomplemented
54#518—44no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—28no—
60C2×C4×D4C2×C414yes—
61C2×C4×D4D414yes—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D414yescomplemented
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C2×#102—28no—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#400—22no—
85#400C2×C414yescomplemented
86#399—22no—
87#399C2×C414yescomplemented
88#394—22no—
89#394—28no—
90#394C2×C414yescomplemented
91#392—28no—
92#392—22no—
93#392C2×C414yescomplemented
94#389—28no—
95#388—28no—
96#386—28no—
97#385—28no—
98#385—28no—
99#384—22no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#381C2×C414yescomplemented
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D414yescomplemented
110#380C2314yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C22⋊C414yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C414yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4114yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—44no—
170C2×M16—84no—
171C22×C8—24no—
172#121—28no—
173#121—28no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—432no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D418yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C22⋊C414yes—
234#102—88no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22×C412yes—
248#95C22×C412yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24#12012yes—
275C24#12312yes—
276C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C24#13712yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D414yes—
352C22×C4C4×D414yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12114yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364M16—88no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—48no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#38614yes—
452C23#41714yes—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460D4—232no—
461D4—48no—
462D4—84no—
463D4—816no—
464D4—816no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4—168no—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#41714yes—
516C2×C4C2×C4×D412yes—
517C2×C4C2×#12112yes—
518C8—84no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22C2×#41711yescharacteristic
558C22C2×#41711yescharacteristic
559C22#300311yescharacteristic
560C22#300411yescharacteristic
561C22#302112yes—
562C22#302612yes—
563C22#309211yescharacteristic
564C22#309211yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—88no—
575C4—82no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—44no—
582C2—162no—
583C2#1835012yes—
584C2#1835212yes—
585C2#2090911yescharacteristic
586C2#2095611yescharacteristic
587C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9023C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9017C2semidirect
9. #8015C2semidirect
15. #2635C4semidirect
53. C2×#121C2×C4semidirect
65. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. #400C2×C4semidirect
87. #399C2×C4semidirect
90. #394C2×C4semidirect
93. #392C2×C4semidirect
102. #381C2×C4semidirect
109. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26352
#341812
#217642
C2×#14652
#90232
#90212
#90192
#90172
#80152