Finite Group Databasebeta

← #194916

Subgroups — #194916

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C212yesmaximal, complemented
4C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9017C214yesmaximal, complemented
6#9013C214yesmaximal, complemented
7#8018C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2631—24no—
13#2631C418yescomplemented
14C2×#397—21no—
15C2×#393C2212yes—
16C2×#392—21no—
17C2×#392C2212yes—
18#2349—24no—
19D4×C4⋊C4—24no—
20#2316—21no—
21#2315C2214yes—
22C2×#386—22no—
23#2285C2212yes—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×#380—22no—
26#1983—24no—
27#1959—24no—
28#1787C2214yes—
29#1786C2214yes—
30#1466—24no—
31C2×#323C2214yes—
32#1294C2218yes—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124C2×C414yescomplemented
43#518—48no—
44C2×C4×D4—28no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4C2×C414yes—
49C2×C4×D4D414yes—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—24no—
61#432—24no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—28no—
64C2×#102—28no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66C2×#97—22no—
67#397—28no—
68#393—24no—
69#393C2×C418yescomplemented
70#392—28no—
71#392—24no—
72#392C2×C418yescomplemented
73#389—28no—
74#386—216no—
75#385—216no—
76#384D414yescomplemented
77#383—22no—
78#383C2×C414yescomplemented
79#382—22no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D414yescomplemented
87C2×#95—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95C2312yes—
92#323—28no—
93C25—21no—
94C25C2×D412yes—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C22×C412yes—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4C22⋊C414yes—
114C22×D4C22×C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4—84no—
122C23×C4C22⋊C418yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C22×C8—24no—
128#124—28no—
129#124—28no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—432no—
137#117—48no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—88no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D418yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C22⋊C4—84no—
163C2×C22⋊C4C22×C414yes—
164C2×C22⋊C4C2×D414yes—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C22×C412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42#4114yes—
171C4⋊C8—44no—
172#103—88no—
173#102—88no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176#97—44no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95C22×C414yes—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—44no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24C2×C22⋊C414yes—
200C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C24#13714yes—
202C24C22×D411yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—216no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—216no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—816no—
224C2×D4—816no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4C2×C22⋊C412yes—
252C22×C4C2×C22⋊C414yes—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4C23×C411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4112yes—
263C2×C8—48no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—88no—
278C22⋊C4—88no—
279C42—48no—
280C42C4×D414yes—
281C42C4×D414yes—
282C42#12114yes—
283C42#12114yes—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23#41718yes—
319C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23C2×#12311yescharacteristic
322C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C23C2×#13712yes—
324Q8—48no—
325Q8—84no—
326D4—232no—
327D4—48no—
328D4—84no—
329D4—832no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—416no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—1616no—
361C2×C4#38614yes—
362C2×C4#38612yes—
363C2×C4#38612yes—
364C2×C4C2×C4×D412yes—
365C2×C4C2×#12112yes—
366C8—84no—
367C22—24no—
368C22—24no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—28no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—48no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—164no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22C2×#38611yescharacteristic
391C22C2×#41712yes—
392C22#300311yescharacteristic
393C22#300411yescharacteristic
394C22#301912yes—
395C22#302712yes—
396C22#309212yes—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—84no—
404C4—88no—
405C4—82no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—48no—
409C2—162no—
410C2#1835812yes—
411C2#1835912yes—
412C2#2090911yescharacteristic
413C2#2095311yescharacteristic
414C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9017C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8018C2semidirect
13. #2631C4semidirect
42. C2×#124C2×C4semidirect
69. #393C2×C4semidirect
72. #392C2×C4semidirect
76. #384D4semidirect
78. #383C2×C4semidirect
86. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
#341812
#218082
C2×#14662
#90172
#90132
#80182