Finite Group Databasebeta

← #194932

Subgroups — #194932

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2639—24no—
17#2639C418yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#397C2212yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#393C2212yes—
22#2377—22no—
23#2361—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2325—22no—
28#2324—22no—
29#2315C2212yes—
30#2312C2212yes—
31C2×#386—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1894—22no—
36#1892—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×#121D414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—28no—
101#397—24no—
102#397C2×C418yescomplemented
103#394—28no—
104#393—24no—
105#393C2×C418yescomplemented
106#390—22no—
107#390—24no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—216no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2×C414yescomplemented
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C418yes—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—82no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—88no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262#103—84no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22×C414yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C414yes—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12312yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—84no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—44no—
432C42—84no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23#38612yes—
472C23#38612yes—
473C23#45514yes—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23#57611yescharacteristic
478C23#57711yescharacteristic
479C23#57711yescharacteristic
480C23#57811yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22#188514yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#289711yescharacteristic
582C22#289811yescharacteristic
583C22#301211yescharacteristic
584C22#301311yescharacteristic
585C22C2×#45512yes—
586C22#302612yes—
587C22#309811yescharacteristic
588C22#309911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—24no—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2#1841912yes—
610C2#1842112yes—
611C2#2091511yescharacteristic
612C2C2×#188511yescharacteristic
613C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
4. #21762C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
17. #2639C4semidirect
66. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
102. #397C2×C4semidirect
105. #393C2×C4semidirect
138. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#343792
#217652
#217622
C2×#14712
#90282
#90252
#90162
#90132
#80202
C2×#12942