Finite Group Databasebeta

← #194933

Subgroups — #194933

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9024C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#9020C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121—22no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2656—24no—
18#2656C418yescomplemented
19C2×#399—21no—
20C2×#399C2212yes—
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2212yes—
23#2377—22no—
24#2361—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2315C2212yes—
31#2312C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1895—22no—
36#1893—22no—
37#1875—22no—
38#1874—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—216no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—416no—
76C2×#121C2×C414yes—
77C2×#121C2×C414yescomplemented
78C2×#121D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117D412yescomplemented
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yescomplemented
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—28no—
105#399—24no—
106#399C2×C418yescomplemented
107#392—28no—
108#392—24no—
109#392C2×C418yescomplemented
110#390—22no—
111#390—24no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yescomplemented
126#380D412yescomplemented
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2×C414yescomplemented
140C2×#95C2312yes—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#323—24no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C418yes—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—82no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—464no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4—88no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4C22×C414yes—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271#102—84no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22×C414yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C414yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12312yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410M16—84no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—44no—
451C42—84no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#38612yes—
508C23#38612yes—
509C23#45314yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513C23#57611yescharacteristic
514C23#57711yescharacteristic
515C23#57711yescharacteristic
516C23#57811yescharacteristic
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—416no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4—832no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#188714yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#289711yescharacteristic
623C22#289811yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C22C2×#45312yes—
627C22#302612yes—
628C22#309811yescharacteristic
629C22#309911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—24no—
647C2—42no—
648C2—84no—
649C2—162no—
650C2#1841812yes—
651C2#1842012yes—
652C2#2091511yescharacteristic
653C2C2×#188711yescharacteristic
654C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
18. #2656C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
106. #399C2×C4semidirect
109. #392C2×C4semidirect
125. #380D4semidirect
126. #380D4semidirect
139. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#343792
#217642
#217612
C2×#14712
#90242
#90212
#90202
#90172
#80202
C2×#12942