Finite Group Databasebeta

← #194934

Subgroups — #194934

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic
4#21762C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#9014C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2659—24no—
17#2659C418yescomplemented
18C2×#398—21no—
19C2×#398C2212yes—
20C2×#395—21no—
21C2×#395C2212yes—
22#2378—22no—
23#2360—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329—22no—
28#2323—22no—
29#2316C2212yes—
30#2313C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1894—22no—
36#1892—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#398—28no—
100#398—24no—
101#398C2×C418yescomplemented
102#395—28no—
103#395—24no—
104#395C2×C418yescomplemented
105#391—22no—
106#391—24no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—24no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—216no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2×C414yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—42no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—82no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—84no—
204#117—82no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258#103—84no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95C22×C414yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12312yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—216no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—84no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—88no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—44no—
419C42—84no—
420C42—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23#38612yes—
443C23#38612yes—
444C23#45614yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#57611yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450C23#57711yescharacteristic
451C23#57811yescharacteristic
452Q8—48no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—816no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22#188614yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#289711yescharacteristic
548C22#289811yescharacteristic
549C22#301211yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22C2×#45612yes—
552C22#302612yes—
553C22#309811yescharacteristic
554C22#309911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—48no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—24no—
574C2—42no—
575C2#1842312yes—
576C2#1842512yes—
577C2#2091511yescharacteristic
578C2C2×#188611yescharacteristic
579C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9027C2semidirect
7. #9026C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #9014C2semidirect
17. #2659C4semidirect
101. #398C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#343802
#217652
#217622
C2×#14722
#90272
#90262
#90152
#90142
#80202
C2×#12942