Finite Group Databasebeta

← #194935

Subgroups — #194935

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4#21761C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal, complemented
9#9018C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2639—24no—
17#2639C418yescomplemented
18C2×#400C2212yes—
19C2×#397—21no—
20C2×#394C2212yes—
21C2×#393—21no—
22#2378—22no—
23#2360—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329—22no—
28#2323—22no—
29#2316C2212yes—
30#2313C2212yes—
31C2×#386—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1895—22no—
36#1893—22no—
37#1875—22no—
38#1874—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—24no—
100#400C2×C418yescomplemented
101#397—28no—
102#394—24no—
103#394C2×C418yescomplemented
104#393—28no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—216no—
116#385—24no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2×C414yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C414yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—82no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—84no—
209#117—82no—
210#117—82no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259#102—84no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C22×C414yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12312yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386M16—84no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—44no—
426C42—84no—
427C42—84no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#38612yes—
467C23#38612yes—
468C23#45414yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12311yescharacteristic
472C23#57611yescharacteristic
473C23#57711yescharacteristic
474C23#57711yescharacteristic
475C23#57811yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—84no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#188814yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#289711yescharacteristic
576C22#289811yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C22#301311yescharacteristic
579C22C2×#45412yes—
580C22#302612yes—
581C22#309811yescharacteristic
582C22#309911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—162no—
603C2#1842212yes—
604C2#1842412yes—
605C2#2091511yescharacteristic
606C2C2×#188811yescharacteristic
607C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9023C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
17. #2639C4semidirect
100. #400C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#343802
#217642
#217612
C2×#14722
#90232
#90222
#90192
#90182
#80202
C2×#12942