Finite Group Databasebeta

← #194936

Subgroups — #194936

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9016C214yesmaximal, complemented
7#9013C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2640—24no—
15#2640C418yescomplemented
16C2×#397—22no—
17C2×#393C2214yes—
18#2379—22no—
19#2367—22no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—22no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1981—22no—
33#1981—22no—
34#1960—22no—
35#1956—22no—
36#1787C2214yes—
37#1787C2212yes—
38#1787C2212yes—
39#1469—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124D414yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—28no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#397—216no—
88#393—28no—
89#393C2×C4116yescomplemented
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—28no—
93#390—22no—
94#390—28no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D412yes—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2312yes—
112#380C2311yescharacteristic
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—22no—
122#376C2×C414yescomplemented
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126#323—28no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—84no—
138C22×Q8C22⋊C414yes—
139C22×Q8C22×C414yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C22⋊C414yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170C4×Q8—84no—
171C4×D4—84no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—88no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
204C2×C22⋊C4C22×C414yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—88no—
222#103—84no—
223#103—84no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—216no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95C22×C414yes—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24C2×C22⋊C414yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—816no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—48no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C42—84no—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—28no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12311yescharacteristic
368C23#57712yes—
369C23#57812yes—
370Q8—48no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—48no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377D4—48no—
378D4—84no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#45514yes—
422C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—164no—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22#289812yes—
443C22#300911yescharacteristic
444C22#301111yescharacteristic
445C22C2×#45512yes—
446C22#302712yes—
447C22#309712yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—44no—
456C4—84no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#188514yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—84no—
465C2#1842712yes—
466C2#1842912yes—
467C2#2091311yescharacteristic
468C2C2×#188511yescharacteristic
469C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #21804C2semidirect
6. #9016C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
15. #2640C4semidirect
54. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
89. #393C2×C4semidirect
122. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26402
#343772
#218112
#218042
C2×#14692
#90162
#90132
#80222
#80132