Finite Group Databasebeta

← #194937

Subgroups — #194937

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C214yesmaximal, complemented
7#9017C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2657—24no—
17#2657C418yescomplemented
18C2×#392—22no—
19C2×#392C2214yes—
20#2379—22no—
21#2367—22no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—22no—
27#2315C2212yes—
28#2312C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1982—22no—
33#1982—22no—
34#1961—22no—
35#1957—22no—
36#1786C2214yes—
37#1786C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1469—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C2×#127—28no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—48no—
59C2×#127C2×C414yescomplemented
60C2×#124—28no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—48no—
68C2×#124C2×C414yes—
69C2×#124D414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#392—216no—
93#392—28no—
94#392C2×C4116yescomplemented
95#391—22no—
96#391—24no—
97#390—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384D412yescomplemented
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382D412yescomplemented
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380C2311yescharacteristic
114#380C2312yes—
115#380C2311yescharacteristic
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yescomplemented
119C4×C4⋊C4D412yescomplemented
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#376—22no—
125#376C2×C414yescomplemented
126C2×#95—21no—
127C2×#95C2312yes—
128#323—28no—
129C25—22no—
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8C22⋊C414yes—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4—88no—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C22×C414yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—432no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—432no—
191C4×Q8—84no—
192C4×D4—84no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—216no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—416no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
217C2×C22⋊C4C22×C414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—28no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×C412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—88no—
235#102—84no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95C22×C414yes—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—48no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24C2×C22⋊C414yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—432no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—816no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—832no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—432no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—216no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C42—84no—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42C4×D412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—28no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23#57612yes—
417C23#57712yes—
418Q8—48no—
419Q8—84no—
420D4—48no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—48no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—864no—
431D4—88no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—168no—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#45314yes—
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—164no—
495C22—168no—
496C22—164no—
497C22—164no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22#289712yes—
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22C2×#45312yes—
503C22#302712yes—
504C22#309612yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—48no—
513C4—44no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#188714yes—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—84no—
521C2—164no—
522C2#1842612yes—
523C2#1842812yes—
524C2#2091411yescharacteristic
525C2C2×#188711yescharacteristic
526C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
17. #2657C4semidirect
59. C2×#127C2×C4semidirect
94. #392C2×C4semidirect
106. #384D4semidirect
109. #382D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect
119. C4×C4⋊C4D4semidirect
125. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26572
#343772
#218102
#218032
C2×#14692
#90202
#90172
#80222
#80132