Finite Group Databasebeta

← #194938

Subgroups — #194938

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#9015C214yesmaximal
7#9014C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic
9#8013C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2660—24no—
15#2660C418yescomplemented
16C2×#398—22no—
17C2×#395C2214yes—
18#2382—22no—
19#2370—22no—
20#2345—21no—
21#2344—22no—
22#2344—21no—
23#2336—22no—
24#2330—22no—
25#2316C2212yes—
26#2313C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1981—22no—
33#1981—22no—
34#1960—22no—
35#1956—22no—
36#1787C2214yes—
37#1787C2212yes—
38#1787C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2×C414yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—28no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—216no—
86#395—28no—
87#395C2×C4116yes—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—28no—
100#384D412yes—
101#383—21no—
102#382—28no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2311yescharacteristic
110#380C2312yes—
111#380C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—22no—
122#376C2×C414yes—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126#324—28no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—84no—
133C22×Q8C22×C414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#117—82no—
160#117—84no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—216no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—88no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
191C2×C4⋊C4C22×C414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—28no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—88no—
216#103—84no—
217#103—84no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222#97—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—216no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95C22×C414yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C414yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—816no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—216no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42—84no—
323C42—84no—
324C42C4×D412yes—
325C42C4×D412yes—
326C42C4×D412yes—
327C42C4×D412yes—
328C42#12112yes—
329C42#12112yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C2×#12311yescharacteristic
337C23#57712yes—
338C23#57812yes—
339Q8—48no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#38612yes—
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#45614yes—
391C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
392C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22C2×#38611yescharacteristic
404C22#289812yes—
405C22#300911yescharacteristic
406C22#301111yescharacteristic
407C22C2×#45612yes—
408C22#302712yes—
409C22#309712yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—48no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4#188614yes—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2#1843112yes—
428C2#1843312yes—
429C2#2091311yescharacteristic
430C2C2×#188611yescharacteristic
431C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2660C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26602
#343782
#218112
#218042
C2×#14702
#90152
#90142
#80222
#80132