Finite Group Databasebeta

← #194939

Subgroups — #194939

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9019C214yesmaximal, complemented
7#9018C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2641—24no—
15#2641C418yescomplemented
16C2×#394—22no—
17C2×#394C2214yes—
18#2382—22no—
19#2370—22no—
20#2345—21no—
21#2344—22no—
22#2344—21no—
23#2336—22no—
24#2330—22no—
25#2316C2212yes—
26#2313C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1982—22no—
33#1982—22no—
34#1961—22no—
35#1957—22no—
36#1786C2214yes—
37#1786C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2×C414yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125C2×C414yes—
62C2×#125D414yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—28no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#394—216no—
87#394—28no—
88#394C2×C4116yes—
89#390—28no—
90#390—28no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384D412yes—
103#383—21no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#381—22no—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2312yes—
112#380C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376—22no—
123#376C2×C414yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126#324—28no—
127C25—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C22×C414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#127—24no—
155#127—24no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#117—82no—
171#117—84no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
192C2×C4⋊C4C22×C414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—88no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—88no—
222#102—84no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95C22×C414yes—
244C24—24no—
245C24—48no—
246C24—48no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—816no—
337C22⋊C4—816no—
338C42—48no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—816no—
360C23—816no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12311yescharacteristic
369C23#57612yes—
370C23#57712yes—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#45414yes—
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—24no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—816no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—168no—
440C22—164no—
441C22—164no—
442C22C2×#38611yescharacteristic
443C22#289712yes—
444C22#300811yescharacteristic
445C22#301011yescharacteristic
446C22C2×#45412yes—
447C22#302712yes—
448C22#309612yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4#188814yes—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—164no—
466C2#1843012yes—
467C2#1843212yes—
468C2#2091411yescharacteristic
469C2C2×#188811yescharacteristic
470C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #9018C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
15. #2641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
#343782
#218102
#218032
C2×#14702
#90192
#90182
#80222
#80132