Finite Group Databasebeta

← #194940

Subgroups — #194940

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2662C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C211yesmaximal, characteristic
7#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2662—24no—
21#2662C418yescomplemented
22C2×#396—21no—
23C2×#395C2211yescharacteristic
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2211yescharacteristic
26C2×#393C2211yescharacteristic
27C2×#392C2211yescharacteristic
28#2383—22no—
29#2373—22no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2342—21no—
33#2342—21no—
34#2334—22no—
35#2334—22no—
36#2316C2211yescharacteristic
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2312C2211yescharacteristic
40C2×#390—21no—
41C2×#388—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1983—22no—
46#1983—22no—
47#1959—22no—
48#1958—22no—
49#1787C2211yescharacteristic
50#1787C2211yescharacteristic
51#1787C2211yescharacteristic
52#1787C2211yescharacteristic
53#1786C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1473—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#126C2×C414yes—
80C2×#126D414yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124C2×C414yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#432—22no—
109#432—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#396—28no—
129#395—22no—
130#395C2×C414yescomplemented
131#394—22no—
132#394—28no—
133#394C2×C414yescomplemented
134#393—22no—
135#393C2×C414yes—
136#392—22no—
137#392C2×C414yes—
138#390—28no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—28no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384D412yescomplemented
161#383—21no—
162#382—21no—
163#382D412yescomplemented
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
179C4×C4⋊C4D412yescomplemented
180C4×C4⋊C4D412yescomplemented
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#376—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95C2311yescharacteristic
190C2×#95C2311yescharacteristic
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C22×C412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#117—81no—
247#117—81no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C22⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—81no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—82no—
336#103—82no—
337#103—82no—
338#103—82no—
339#102—82no—
340#102—82no—
341#102—82no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×C412yes—
372#95C22×C412yes—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24C2×C22⋊C412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—82no—
535C42—84no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42C4×D412yes—
541C42C4×D412yes—
542C42C4×D412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42#12112yes—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12311yescharacteristic
593C23#57611yescharacteristic
594C23#57711yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596C23#57811yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—816no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#38612yes—
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#289711yescharacteristic
713C22#289811yescharacteristic
714C22#301211yescharacteristic
715C22#301311yescharacteristic
716C22#301812yes—
717C22#302712yes—
718C22#309811yescharacteristic
719C22#309911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#1843412yes—
745C2#1843512yes—
746C2#2091511yescharacteristic
747C2#2095211yescharacteristic
748C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34381C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9018C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #9015C2semidirect
12. #9014C2semidirect
13. #9013C2semidirect
14. #8021C2semidirect
15. #8014C2semidirect
21. #2662C4semidirect
88. C2×#124C2×C4semidirect
130. #395C2×C4semidirect
133. #394C2×C4semidirect
160. #384D4semidirect
163. #382D4semidirect
178. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
179. C4×C4⋊C4D4semidirect
180. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26622
#343812
#218082
#218062
C2×#14732
#90202
#90192
#90182
#90172
#90162
#90152
#90142
#90132
#80212
#80142