Finite Group Databasebeta

← #194941

Subgroups — #194941

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9024C214yesmaximal, complemented
7#9021C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2658—24no—
17#2658C418yescomplemented
18C2×#399—22no—
19C2×#399C2214yes—
20#2379—22no—
21#2367—22no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—22no—
27#2315C2212yes—
28#2312C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1993—22no—
33#1990—22no—
34#1988—22no—
35#1987—22no—
36#1824C2212yes—
37#1824C2214yes—
38#1824C2212yes—
39#1469—24no—
40C2×#323C2214yes—
41#1294C2212yes—
42#1294C2214yes—
43#1294C2212yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—28no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—48no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
57C2×#124—28no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—48no—
65C2×#124C2×C414yes—
66C2×#124D414yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—216no—
90#399—28no—
91#399C2×C4116yescomplemented
92#391—22no—
93#391—24no—
94#390—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D412yes—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2312yes—
112#380C2311yescharacteristic
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—22no—
122#376C2×C414yescomplemented
123C2×#95—21no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—28no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#323—28no—
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C22⋊C414yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C22⋊C414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—432no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—432no—
173C4×Q8—84no—
174C4×D4—84no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—216no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—416no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C22×C414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—416no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
211C2×C22⋊C4C22×C414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C42—28no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95C22×C414yes—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C2×C22⋊C414yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—432no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—432no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—216no—
342C42—44no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12311yescharacteristic
371C23#57712yes—
372C23#57812yes—
373Q8—48no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376Q8—88no—
377D4—48no—
378D4—84no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#45314yes—
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—88no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—164no—
442C22C2×#38611yescharacteristic
443C22#289812yes—
444C22#300911yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45312yes—
447C22#302812yes—
448C22#309712yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—48no—
457C4—44no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4#188714yes—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—84no—
466C2#1843712yes—
467C2#1843912yes—
468C2#2091311yescharacteristic
469C2C2×#188711yescharacteristic
470C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21834C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8013C2semidirect
17. #2658C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
91. #399C2×C4semidirect
122. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
#343772
#218412
#218342
C2×#14692
#90242
#90212
#80222
#80132