Finite Group Databasebeta

← #194945

Subgroups — #194945

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2664C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#9028C211yesmaximal, characteristic
7#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic
10#9024C211yesmaximal, characteristic
11#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9021C211yesmaximal, characteristic
14#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2664—24no—
21#2664C418yescomplemented
22C2×#400C2211yescharacteristic
23C2×#399C2211yescharacteristic
24C2×#398—21no—
25C2×#398C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#396—21no—
28#2383—22no—
29#2373—22no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2342—21no—
33#2342—21no—
34#2334—22no—
35#2334—22no—
36#2316C2211yescharacteristic
37#2315C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#2312C2211yescharacteristic
40C2×#389—21no—
41C2×#388—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1992—22no—
46#1991—22no—
47#1989—22no—
48#1989—22no—
49#1824C2211yescharacteristic
50#1824C2211yescharacteristic
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1823C2211yescharacteristic
56#1823C2211yescharacteristic
57#1473—24no—
58C2×#324C2211yescharacteristic
59C2×#324C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1294C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126C2×C414yes—
77C2×#126D414yes—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125C2×C414yescomplemented
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#432—22no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—22no—
119#400C2×C414yescomplemented
120#399—22no—
121#399C2×C414yes—
122#398—28no—
123#398—22no—
124#398C2×C414yescomplemented
125#397—22no—
126#397C2×C414yes—
127#396—28no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—28no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—28no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384D412yes—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D412yes—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95C2311yescharacteristic
182C2×#95C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#126—24no—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C22⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42—81no—
317C2×C42C22×C412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4112yes—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95C22×C412yes—
358#95C22×C412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—82no—
495C42—84no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42C4×D412yes—
501C42C4×D412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#57611yescharacteristic
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57711yescharacteristic
533C23#57811yescharacteristic
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#289711yescharacteristic
633C22#289811yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22#301311yescharacteristic
636C22#301812yes—
637C22#302812yes—
638C22#309811yescharacteristic
639C22#309911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2#1844412yes—
665C2#1844512yes—
666C2#2091511yescharacteristic
667C2#2095211yescharacteristic
668C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
4. #21836C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #9026C2semidirect
11. #9023C2semidirect
12. #9022C2semidirect
14. #8021C2semidirect
15. #8014C2semidirect
21. #2664C4semidirect
85. C2×#125C2×C4semidirect
119. #400C2×C4semidirect
124. #398C2×C4semidirect
168. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26642
#343812
#218382
#218362
C2×#14732
#90282
#90272
#90262
#90252
#90242
#90232
#90222
#90212
#80212
#80142