Finite Group Databasebeta

← #194948

Subgroups — #194948

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9024C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2816—24no—
17#2816C418yescomplemented
18C2×#399C2212yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#394—22no—
21C2×#394—21no—
22C2×#393C2212yes—
23#2377—22no—
24#2361—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2315C2212yes—
31#2312C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1894—22no—
36#1892—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#121D414yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#399—24no—
102#399C2×C418yescomplemented
103#398—28no—
104#394—28no—
105#394—216no—
106#393—24no—
107#393C2×C418yescomplemented
108#390—22no—
109#390—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381C2×C414yescomplemented
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C22⋊C418yes—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—42no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—82no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204C4×D4—84no—
205C4×D4—88no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4C22×C414yes—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258#103—84no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C22×C414yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24C2×C22⋊C414yes—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12312yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374M16—84no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—88no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—44no—
415C42—84no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23#38612yes—
448C23#38612yes—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#57712yes—
453C23#57812yes—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—48no—
460D4—416no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—88no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—164no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#289812yes—
546C22#300911yescharacteristic
547C22#301111yescharacteristic
548C22#301912yes—
549C22#302612yes—
550C22#309712yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—84no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—84no—
569C2#1845112yes—
570C2#1845312yes—
571C2#2091311yescharacteristic
572C2#2095311yescharacteristic
573C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
4. #21759C2semidirect
6. #9024C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
17. #2816C4semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
102. #399C2×C4semidirect
107. #393C2×C4semidirect
121. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28162
#343792
#217682
#217592
C2×#14712
#90242
#90212
#90162
#90132
#80242
#80152