Finite Group Databasebeta

← #194949

Subgroups — #194949

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2815C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9020C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2815—24no—
17#2815C418yescomplemented
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2212yes—
20C2×#392—21no—
21C2×#392—22no—
22C2×#392C2212yes—
23#2377—22no—
24#2361—22no—
25#2345—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2315C2212yes—
31#2312C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1895—22no—
36#1893—22no—
37#1875—22no—
38#1874—22no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1471—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×#121C2×C414yescomplemented
75C2×#121D414yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117D412yescomplemented
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yescomplemented
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#397—28no—
102#397—24no—
103#397C2×C418yescomplemented
104#392—28no—
105#392—216no—
106#392—24no—
107#392C2×C418yescomplemented
108#390—22no—
109#390—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381C2×C414yescomplemented
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yescomplemented
126#380D412yescomplemented
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C418yes—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—82no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4—88no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4C22×C414yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265#102—84no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22×C414yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C2×C22⋊C414yes—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12312yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—816no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400M16—84no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—44no—
439C42—84no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38612yes—
492C23#38612yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496C23#57612yes—
497C23#57712yes—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—416no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—832no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—168no—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—164no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#289712yes—
599C22#300811yescharacteristic
600C22#301011yescharacteristic
601C22#301912yes—
602C22#302612yes—
603C22#309612yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—84no—
621C2—162no—
622C2#1845012yes—
623C2#1845212yes—
624C2#2091411yescharacteristic
625C2#2095311yescharacteristic
626C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9020C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
17. #2815C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
78. C2×#117D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
103. #397C2×C4semidirect
107. #392C2×C4semidirect
121. #381C2×C4semidirect
125. #380D4semidirect
126. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28152
#343792
#217672
#217582
C2×#14712
#90282
#90252
#90202
#90172
#80242
#80152