Finite Group Databasebeta

← #194950

Subgroups — #194950

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2817C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic
4#21759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
6#9023C212yesmaximal, complemented
7#9022C212yesmaximal, complemented
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#9014C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic
11#8015C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2817—24no—
17#2817C418yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#397—22no—
21C2×#395—21no—
22C2×#395C2212yes—
23#2378—22no—
24#2360—22no—
25#2344—21no—
26#2342—22no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—22no—
29#2323—22no—
30#2316C2212yes—
31#2313C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1894—22no—
36#1892—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1787C2211yescharacteristic
44#1787C2212yes—
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98#400—28no—
99#400—24no—
100#400C2×C418yescomplemented
101#397—216no—
102#395—28no—
103#395—24no—
104#395C2×C418yescomplemented
105#391—22no—
106#391—24no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—24no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#381C2×C414yes—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C22⋊C414yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—82no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—84no—
199#117—82no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250#103—84no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95C22×C414yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12312yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—84no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—44no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23#38612yes—
418C23#38612yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23#57712yes—
423C23#57812yes—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22C2×#38611yescharacteristic
509C22#289812yes—
510C22#300911yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22#302012yes—
513C22#302612yes—
514C22#309712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2#1845512yes—
534C2#1845712yes—
535C2#2091311yescharacteristic
536C2#2095411yescharacteristic
537C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9023C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #9014C2semidirect
17. #2817C4semidirect
100. #400C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28172
#343802
#217682
#217592
C2×#14722
#90232
#90222
#90152
#90142
#80242
#80152