Finite Group Databasebeta

← #194951

Subgroups — #194951

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic
4#21758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9027C212yesmaximal, complemented
7#9026C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal, complemented
9#9018C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2816—24no—
17#2816C418yescomplemented
18C2×#399—21no—
19C2×#398C2212yes—
20C2×#394—22no—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#393—21no—
23#2378—22no—
24#2360—22no—
25#2344—21no—
26#2342—22no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—22no—
29#2323—22no—
30#2316C2212yes—
31#2313C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1895—22no—
36#1893—22no—
37#1875—22no—
38#1874—22no—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1472—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#399—28no—
101#398—24no—
102#398C2×C418yescomplemented
103#394—24no—
104#394—216no—
105#394C2×C418yescomplemented
106#393—28no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381C2×C414yes—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C414yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—42no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—82no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—84no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259#102—84no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95C22×C414yes—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12312yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—84no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—88no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—44no—
419C42—84no—
420C42—84no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#38612yes—
453C23#38612yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23#57612yes—
458C23#57712yes—
459Q8—48no—
460Q8—84no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#289712yes—
553C22#300811yescharacteristic
554C22#301011yescharacteristic
555C22#302012yes—
556C22#302612yes—
557C22#309612yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—42no—
575C2—162no—
576C2#1845412yes—
577C2#1845612yes—
578C2#2091411yescharacteristic
579C2#2095411yescharacteristic
580C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9027C2semidirect
7. #9026C2semidirect
8. #9019C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
17. #2816C4semidirect
102. #398C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28162
#343802
#217672
#217582
C2×#14722
#90272
#90262
#90192
#90182
#80242
#80152