Finite Group Databasebeta

← #194952

Subgroups — #194952

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#9016C212yesmaximal, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2819—24no—
17#2819C418yescomplemented
18C2×#394—22no—
19C2×#393—21no—
20C2×#393C2212yes—
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2212yes—
23#2379—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2326—22no—
30#2315C2212yes—
31#2312C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1983—22no—
37#1959—22no—
38#1958—22no—
39#1787C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×#124C2×C414yescomplemented
72C2×#124D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#394—216no—
103#393—28no—
104#393—24no—
105#393C2×C418yescomplemented
106#392—28no—
107#392—24no—
108#392C2×C418yescomplemented
109#391—22no—
110#391—24no—
111#390—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384D412yescomplemented
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382C2×C414yescomplemented
125#382D412yescomplemented
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yescomplemented
135C4×C4⋊C4D412yescomplemented
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2312yes—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C22⋊C414yes—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C4×Q8—84no—
203C4×D4—84no—
204#117—81no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
243C2×C22⋊C4C22×C414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#103—84no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—84no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C22×C414yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×C22⋊C414yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—816no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—44no—
417C42—82no—
418C42—84no—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#57611yescharacteristic
467C23#57711yescharacteristic
468C23#57711yescharacteristic
469C23#57811yescharacteristic
470Q8—48no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—84no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—48no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—832no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#289711yescharacteristic
565C22#289811yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C22#301311yescharacteristic
568C22#301912yes—
569C22#302712yes—
570C22#309811yescharacteristic
571C22#309911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—84no—
591C2—162no—
592C2#1845812yes—
593C2#1845912yes—
594C2#2091511yescharacteristic
595C2#2095311yescharacteristic
596C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21806C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #9016C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8017C2semidirect
17. #2819C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
105. #393C2×C4semidirect
108. #392C2×C4semidirect
120. #384D4semidirect
124. #382C2×C4semidirect
125. #382D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#343772
#218082
#218062
C2×#14692
#90202
#90172
#90162
#90132
#80262
#80172