Finite Group Databasebeta

← #194953

Subgroups — #194953

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4#21806C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9019C212yesmaximal
7#9018C212yesmaximal
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#9014C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—24no—
17#2820C418yescomplemented
18C2×#399—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#396—22no—
21C2×#395C2212yes—
22C2×#394C2212yes—
23#2382—22no—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28#2336—22no—
29#2330—22no—
30#2316C2212yes—
31#2313C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1983—22no—
37#1959—22no—
38#1958—22no—
39#1787C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×#125D414yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—28no—
101#397—28no—
102#396—216no—
103#395—24no—
104#395C2×C418yes—
105#394—24no—
106#394C2×C418yes—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#384D412yes—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382C2×C414yes—
123#382D412yes—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2312yes—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#117—81no—
187#117—81no—
188#117—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—84no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C22×C414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—84no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—84no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C22×C414yes—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—88no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C42—84no—
394C42—84no—
395C42C4×D412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12311yescharacteristic
425C23#57611yescharacteristic
426C23#57711yescharacteristic
427C23#57711yescharacteristic
428C23#57811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22C2×#38611yescharacteristic
515C22#289711yescharacteristic
516C22#289811yescharacteristic
517C22#301211yescharacteristic
518C22#301311yescharacteristic
519C22#302012yes—
520C22#302712yes—
521C22#309811yescharacteristic
522C22#309911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—162no—
543C2#1846012yes—
544C2#1846112yes—
545C2#2091511yescharacteristic
546C2#2095411yescharacteristic
547C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #9014C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8017C2semidirect
17. #2820C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#343782
#218082
#218062
C2×#14702
#90192
#90182
#90152
#90142
#80262
#80172