Finite Group Databasebeta

← #194955

Subgroups — #194955

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9020C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#9018C212yesmaximal, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2818—24no—
17#2818C418yescomplemented
18C2×#394—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#394C2212yes—
21C2×#392—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2212yes—
24#2383—22no—
25#2373—22no—
26#2345—21no—
27#2344—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30#2334—22no—
31#2334—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39#1982—22no—
40#1982—22no—
41#1961—22no—
42#1957—22no—
43#1786C2212yes—
44#1786C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yescomplemented
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126C2×C414yes—
73C2×#126D414yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#394—28no—
102#394—28no—
103#394—24no—
104#394C2×C418yescomplemented
105#392—28no—
106#392—28no—
107#392—24no—
108#392C2×C418yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D412yescomplemented
130#383—22no—
131#383—21no—
132#383C2×C414yescomplemented
133#382—21no—
134#382D412yescomplemented
135#381—21no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yescomplemented
149C4×C4⋊C4D412yescomplemented
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#324—24no—
160#323—24no—
161C25—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C22×C414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#126—24no—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#126—24no—
212#117—82no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#102—84no—
282#102—84no—
283#102—84no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C22×C414yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—816no—
358C2×D4—816no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#57612yes—
496C23#57712yes—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—832no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#289712yes—
591C22#300811yescharacteristic
592C22#301011yescharacteristic
593C22#302112yes—
594C22#302712yes—
595C22#309612yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—164no—
616C2#1846212yes—
617C2#1846412yes—
618C2#2091411yescharacteristic
619C2#2095611yescharacteristic
620C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34381C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9020C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #9018C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8018C2semidirect
17. #2818C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
104. #394C2×C4semidirect
129. #384D4semidirect
132. #383C2×C4semidirect
134. #382D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28182
#343812
#218102
#218032
C2×#14732
#90202
#90192
#90182
#90172
#80252
#80182