Finite Group Databasebeta

← #194956

Subgroups — #194956

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#9028C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#9024C212yesmaximal, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—24no—
17#2820C418yescomplemented
18C2×#399C2212yes—
19C2×#397C2212yes—
20C2×#396—22no—
21C2×#395—21no—
22C2×#394—21no—
23#2379—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2326—22no—
30#2315C2212yes—
31#2312C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1992—22no—
36#1991—22no—
37#1989—22no—
38#1989—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1823C2211yescharacteristic
43#1823C2212yes—
44#1823C2211yescharacteristic
45#1469—24no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125C2×C414yescomplemented
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124C2×C414yes—
69C2×#124D414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—24no—
97#399C2×C418yescomplemented
98#397—24no—
99#397C2×C418yescomplemented
100#396—216no—
101#395—28no—
102#394—28no—
103#391—22no—
104#391—24no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384D412yes—
115#383—21no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382C2×C414yescomplemented
119#382D412yes—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#323—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C414yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183C4×Q8—84no—
184C4×D4—84no—
185#117—81no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
239C2×C22⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22×C414yes—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24C2×C22⋊C414yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42—84no—
389C42C4×D412yes—
390C42C4×D412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419C23#57611yescharacteristic
420C23#57711yescharacteristic
421C23#57711yescharacteristic
422C23#57811yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—84no—
425D4—48no—
426D4—84no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—168no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#289711yescharacteristic
505C22#289811yescharacteristic
506C22#301211yescharacteristic
507C22#301311yescharacteristic
508C22#301912yes—
509C22#302812yes—
510C22#309811yescharacteristic
511C22#309911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2#1846612yes—
533C2#1846712yes—
534C2#2091511yescharacteristic
535C2#2095311yescharacteristic
536C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
4. #21836C2semidirect
6. #9028C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #9024C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8017C2semidirect
17. #2820C4semidirect
61. C2×#125C2×C4semidirect
97. #399C2×C4semidirect
99. #397C2×C4semidirect
118. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#343772
#218382
#218362
C2×#14692
#90282
#90252
#90242
#90212
#80262
#80172