Finite Group Databasebeta

← #194957

Subgroups — #194957

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic
4#21836C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#9027C212yesmaximal
7#9026C212yesmaximal
8#9023C212yesmaximal
9#9022C212yesmaximal
10#8026C211yesmaximal, characteristic
11#8017C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2822—24no—
17#2822C418yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#398—22no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398C2212yes—
23#2382—22no—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—21no—
27#2344—22no—
28#2336—22no—
29#2330—22no—
30#2316C2212yes—
31#2313C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1992—22no—
36#1991—22no—
37#1989—22no—
38#1989—22no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1823C2211yescharacteristic
43#1823C2212yes—
44#1823C2211yescharacteristic
45#1470—24no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125C2×C414yes—
66C2×#125C2×C414yes—
67C2×#125D414yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—28no—
93#400—24no—
94#400C2×C418yes—
95#398—28no—
96#398—216no—
97#398—24no—
98#398C2×C418yes—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384D412yes—
111#383—21no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382C2×C414yes—
115#382D412yes—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#324—24no—
144#324—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#117—81no—
173#117—81no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—42no—
251C4×C8—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95C22×C414yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—88no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—44no—
364C42—82no—
365C42—84no—
366C42—84no—
367C42C4×D412yes—
368C42C4×D412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12311yescharacteristic
380C23#57611yescharacteristic
381C23#57711yescharacteristic
382C23#57711yescharacteristic
383C23#57811yescharacteristic
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22C2×#38611yescharacteristic
458C22#289711yescharacteristic
459C22#289811yescharacteristic
460C22#301211yescharacteristic
461C22#301311yescharacteristic
462C22#302012yes—
463C22#302812yes—
464C22#309811yescharacteristic
465C22#309911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2#1846812yes—
487C2#1846912yes—
488C2#2091511yescharacteristic
489C2#2095411yescharacteristic
490C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2822C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
#343782
#218382
#218362
C2×#14702
#90272
#90262
#90232
#90222
#80262
#80172