Finite Group Databasebeta

← #194958

Subgroups — #194958

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2821C211yesmaximal, characteristic
2#34381C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#9024C212yesmaximal
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#9022C212yesmaximal, complemented
9#9021C212yesmaximal
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—24no—
17#2821C418yescomplemented
18C2×#400C2212yes—
19C2×#399C2212yes—
20C2×#398—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#393—21no—
24#2383—22no—
25#2373—22no—
26#2345—21no—
27#2344—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30#2334—22no—
31#2334—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39#1993—22no—
40#1990—22no—
41#1988—22no—
42#1987—22no—
43#1824C2212yes—
44#1824C2212yes—
45#1824C2212yes—
46#1824C2212yes—
47#1473—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126C2×C414yes—
70C2×#126D414yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—24no—
96#400C2×C418yescomplemented
97#399—24no—
98#399C2×C418yes—
99#398—28no—
100#397—28no—
101#395—28no—
102#393—28no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D412yes—
124#383—22no—
125#383—21no—
126#383C2×C414yescomplemented
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2311yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#324—24no—
160#323—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—24no—
187#126—24no—
188#126—24no—
189#126—24no—
190#126—24no—
191#126—24no—
192#126—24no—
193#126—24no—
194#117—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4C22×C414yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C22×C414yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#57712yes—
434C23#57812yes—
435Q8—88no—
436Q8—88no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#289812yes—
514C22#300911yescharacteristic
515C22#301111yescharacteristic
516C22#302112yes—
517C22#302812yes—
518C22#309712yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2#1847112yes—
540C2#1847312yes—
541C2#2091311yescharacteristic
542C2#2095611yescharacteristic
543C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21834C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #9022C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8018C2semidirect
17. #2821C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
96. #400C2×C4semidirect
126. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28212
#343812
#218412
#218342
C2×#14732
#90242
#90232
#90222
#90212
#80252
#80182