Finite Group Databasebeta

← C2×#9031 #194961

Subgroups — C2×#9031 #194961

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C212yesmaximal, complemented
5#9031C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1300C212yesmaximal, complemented
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yescomplemented
14C2×#435—24no—
15C2×#432C2212yes—
16C22×#100—21no—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19C2×C4×M16C2212yes—
20#2397—22no—
21#2397—22no—
22#2397C414yes—
23#2397C2214yes—
24C2×#399—21no—
25C2×#399C411yescharacteristic
26C2×#399C411yescharacteristic
27C2×#392—21no—
28C2×#392C411yescharacteristic
29C2×#392C411yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yescomplemented
33C2×#343—21no—
34#1490—24no—
35#1490C2218yescomplemented
36C2×D4⋊C8—24no—
37#1300C2218yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—48no—
63C2×C4×D4—48no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#435—216no—
84#435—216no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yescomplemented
88#432C2314yes—
89C2×C4⋊C8D414yescomplemented
90C2×#100—28no—
91C2×#100—24no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16C2314yes—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#399—24no—
107#399—24no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399C2×C414yes—
111#399C2×C414yes—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392C2×C414yes—
117#392C2×C414yes—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376C2×C412yes—
121#376C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95C2×C411yescharacteristic
124C2×#95C2×C411yescharacteristic
125#343—24no—
126D4⋊C8—216no—
127C25—21no—
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C25C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—84no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—416no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—416no—
204C4×D4—416no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8C2×D418yescomplemented
254#100—216no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C22×C412yes—
270#95C22×C412yes—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#10414yes—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—432no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—28no—
390M16—48no—
391M16—44no—
392M16—88no—
393C2×C8—28no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—88no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C42—28no—
415C42—28no—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12312yes—
422C42C22×D412yes—
423C42C2×#4112yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#10412yes—
471C23C2×#10414yes—
472C23#42112yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474D4—28no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—432no—
480D4—432no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#45314yes—
534C2×C4C2×C4×D412yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12112yes—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—48no—
539C8—48no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#187112yes—
570C22#187112yes—
571C22#188712yes—
572C22#189112yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C22×#10411yescharacteristic
575C22C2×#42111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4#188712yes—
588C4C2×#45312yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—44no—
593C2—82no—
594C2—84no—
595C2#903114yesdirect product factor
596C2C2×#187111yescharacteristic
597C2C2×#188711yescharacteristic
598C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23#386
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #9031C2direct (N × H)
6. C2×#1300C2semidirect
13. #2973C22semidirect
32. C4×#100C22semidirect
35. #1490C22semidirect
37. #1300C22semidirect
87. #432D4semidirect
89. C2×C4⋊C8D4semidirect
253. C4⋊C8C2×D4semidirect
595. C2#9031direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#23972
C2×C4×#1002
C2×#14902
#90312
C2×#13002