Finite Group Databasebeta

← #194978

Subgroups — #194978

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#34602C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9030C214yesmaximal, complemented
7#9029C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2637C414yes—
25#2634—21no—
26#2632—21no—
27#2627—21no—
28#2623C412yes—
29#2618—21no—
30#2614C412yes—
31#2399C2212yes—
32#2398C2212yes—
33#2396—22no—
34C4×#123—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1998—21no—
37#1967—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40C4×#101C2212yes—
41C4×#100C2212yes—
42#1491—22no—
43#1491C2214yes—
44#1491C2214yes—
45#1487—22no—
46#1479—22no—
47C2×Q8⋊C8—22no—
48#1300C2214yes—
49#1300C2214yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60C2×#126C2×C412yes—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—24no—
88#446—24no—
89#436—24no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—24no—
95#433—24no—
96#433—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#424—24no—
112#423—21no—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×#101—22no—
116C2×#100—22no—
117#407—21no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#405—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16C2312yes—
128C4×M16C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#400—22no—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#398—24no—
136#398—22no—
137#398C2×C414yes—
138#397C2×C414yes—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#395C2×C414yes—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#393C2×C414yes—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#383—21no—
151#382C2×C412yes—
152#381—22no—
153#381C2×C412yes—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2312yes—
160#343—22no—
161#343—22no—
162Q8⋊C8—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#101—44no—
304#100—44no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—24no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95C22×C414yes—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—44no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22#189112yes—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22#290112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4#302212yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2#2090311yescharacteristic
580C2#2095511yescharacteristic
581C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #9030C2semidirect
7. #9029C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#346022
#214262
#174492
C2×#14912
#90302
#90292
#80742
#80692