Finite Group Databasebeta

← #194979

Subgroups — #194979

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9032C214yesmaximal, complemented
7#9031C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2636C414yes—
25#2633—21no—
26#2631—21no—
27#2626—21no—
28#2623C412yes—
29#2617—21no—
30#2613C412yes—
31#2398C2212yes—
32#2397C2212yes—
33#2392—22no—
34C4×#120—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1998—21no—
37#1967—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40C4×#101C2212yescomplemented
41C4×#100C2212yescomplemented
42#1490—22no—
43#1490C2214yes—
44#1490C2214yes—
45#1486—22no—
46#1478—22no—
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1300C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126C2×C412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—24no—
89#446—24no—
90#436—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95C8×D4—24no—
96#433—24no—
97#433—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yescomplemented
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—22no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yescomplemented
112#424—24no—
113#423—21no—
114#423D412yescomplemented
115C2×C4⋊C8D412yescomplemented
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2312yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#400C2×C414yes—
134#399—22no—
135#399C2×C414yes—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#396—24no—
140#394—22no—
141#394—24no—
142#394C2×C414yes—
143#393—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392C2×C414yes—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#383—21no—
152#382C2×C412yes—
153#381C2×C412yes—
154#380—21no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159#376C2312yes—
160#343—22no—
161#343—22no—
162D4⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—48no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—88no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#101—44no—
308#100—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95C22×C414yes—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—82no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—816no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22#189112yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#290112yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4#302112yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—84no—
613C2#2090311yescharacteristic
614C2#2095611yescharacteristic
615C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #21426C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9032C2semidirect
7. #9031C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8069C2semidirect
14. #2983C22semidirect
16. #2973C22semidirect
40. C4×#101C22semidirect
41. C4×#100C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1300C22semidirect
104. #432D4semidirect
111. #431D4semidirect
114. #423D4semidirect
115. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#345932
#214262
#174482
C2×#14902
#90322
#90312
#80742
#80692