Finite Group Databasebeta

← #194980

Subgroups — #194980

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9031C214yesmaximal, complemented
7#9029C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2214yes—
16#2935—22no—
17#2932—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2880—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2635—22no—
24#2632C412yes—
25#2631C412yes—
26#2628—21no—
27#2624C412yes—
28#2619—21no—
29#2615C412yes—
30#2398C2212yes—
31#2397C2212yes—
32#2388—22no—
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1965—21no—
37#1900—22no—
38C4×#100C2214yes—
39#1491C2212yes—
40#1491C2212yes—
41#1490C2212yes—
42#1490C2212yes—
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1477—22no—
46#1476—22no—
47#1300C2214yes—
48#1300C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121D412yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#436—24no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yescomplemented
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431D412yescomplemented
105#423—21no—
106#423D412yescomplemented
107C2×C4⋊C8D412yescomplemented
108C2×#100—24no—
109#408—24no—
110#408—28no—
111#407—21no—
112#407—24no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2312yes—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399C2×C414yes—
128#397C2×C414yes—
129#395—22no—
130#394—22no—
131#394—24no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#393C2×C414yes—
135#392—24no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392C2×C414yes—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#383C2×C412yes—
144#382—21no—
145#381—21no—
146#380—22no—
147#380C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151#376C2312yes—
152#343—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C414yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#131—88no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—48no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—88no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#100—48no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95C22×C414yes—
324C24—21no—
325C24C2×C22⋊C414yes—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—88no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—88no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—816no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22#290112yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#189112yes—
599C4#301912yes—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—84no—
604C2—82no—
605C2#2090311yescharacteristic
606C2#2095311yescharacteristic
607C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60237C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9031C2semidirect
7. #9029C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #8070C2semidirect
98. #432D4semidirect
104. #431D4semidirect
106. #423D4semidirect
107. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602372
#346092
#214242
#174522
#174472
#90312
#90292
#80732
#80702