Finite Group Databasebeta

← #194985

Subgroups — #194985

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#34953C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
6#9030C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic
8#8068C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yes—
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2584C414yes—
23#2583—22no—
24#2567—21no—
25#2546—21no—
26#2502C412yes—
27#2434C412yes—
28#2399C2214yes—
29C4×C4⋊Q8—22no—
30#2296—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1966—21no—
34#1901—22no—
35C4×#101C2214yes—
36#1491—22no—
37#1491C2214yes—
38#1491C2214yes—
39#1487—22no—
40#1479—22no—
41C2×Q8⋊C8—22no—
42#1300C2214yes—
43#1300C2214yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#446—24no—
82#446—28no—
83#446—28no—
84C8×Q8—24no—
85#433—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432C2312yes—
94#432C2312yes—
95#431—21no—
96#431—24no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#424—24no—
101#423—21no—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#101—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—24no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#398—24no—
119#398C2×C418yes—
120#395—24no—
121#395C2×C418yes—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—28no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2×C412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376C2312yes—
136C43—21no—
137#343—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—28no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—48no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206#117—28no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#101—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—28no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—28no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95C22×C414yes—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C414yes—
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—44no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—416no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C42—28no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23#38611yescharacteristic
405C23#38611yescharacteristic
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#45614yes—
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—44no—
475C22#188612yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22#290112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—48no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4#188612yes—
493C4#189112yes—
494C4C2×#45612yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2#2090311yescharacteristic
499C2C2×#188611yescharacteristic
500C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#349532
#214252
#174492
C2×#14912
#90302
#80712
#80682