Finite Group Databasebeta

← #194986

Subgroups — #194986

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34946C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#9032C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yescomplemented
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2563—21no—
23#2562C414yes—
24#2561—22no—
25#2547—21no—
26#2503C412yes—
27#2435C412yes—
28#2398C2214yes—
29C4×#124—22no—
30#2280—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1966—21no—
34#1901—22no—
35C4×#101C2214yescomplemented
36#1490—22no—
37#1490C2214yes—
38#1490C2214yes—
39#1486—22no—
40#1478—22no—
41C2×D4⋊C8—22no—
42#1300C2214yescomplemented
43#1300C2214yescomplemented
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125C2×C412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—28no—
81#446—24no—
82#446—28no—
83#446—28no—
84C8×Q8—24no—
85#433—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—24no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432C2312yes—
94#432C2312yes—
95#431—21no—
96#431—24no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#424—24no—
101#423—21no—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×#101—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—24no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400C2×C418yes—
119#397—24no—
120#394C2×C418yes—
121#393—24no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#388—28no—
125#382—22no—
126#381—24no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—28no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376C2312yes—
136C43—21no—
137#343—24no—
138D4⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—48no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D414yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#101—48no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—28no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—28no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95C22×C414yes—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—44no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—82no—
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—41no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—816no—
424C23—82no—
425C23#38611yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#45414yes—
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—88no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#188812yes—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#290112yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4#188812yes—
519C4#189112yes—
520C4C2×#45412yes—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—84no—
525C2#2090311yescharacteristic
526C2C2×#188811yescharacteristic
527C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60251C2semidirect
3. #21425C2semidirect
6. #9032C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #8068C2semidirect
14. #2983C22semidirect
35. C4×#101C22semidirect
42. #1300C22semidirect
43. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#349462
#214252
#174482
C2×#14902
#90322
#80712
#80682