Finite Group Databasebeta

← #194987

Subgroups — #194987

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C212yesmaximal, complemented
5#9031C214yesmaximal, complemented
6#9029C214yesmaximal, complemented
7#8073C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C22×#100—21no—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2636—22no—
20#2633C412yes—
21#2631C412yes—
22#2626C411yescharacteristic
23#2626C411yescharacteristic
24#2623—21no—
25#2617C411yescharacteristic
26#2617C411yescharacteristic
27#2613—21no—
28#2398C2212yes—
29#2397C2212yes—
30#2392—22no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#100—22no—
35C4×#100C2214yes—
36C2×#343—21no—
37#1494—24no—
38#1491C2214yescomplemented
39#1490C2214yescomplemented
40#1483—24no—
41#1300C2218yescomplemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#435—216no—
79#435—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yescomplemented
83#432C2314yes—
84C2×C4⋊C8D414yescomplemented
85C2×#100—28no—
86C2×#100—24no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2314yes—
98C2×#97—22no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399C2×C412yes—
104#399C2×C412yes—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397C2×C412yes—
108#397C2×C412yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393C2×C412yes—
116#393C2×C412yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392C2×C412yes—
120#392C2×C412yes—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#383C2×C412yes—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376C2312yes—
141#343—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—28no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—84no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—84no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8C2×D418yes—
270#100—216no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—24no—
276#97—24no—
277#97—24no—
278#97—42no—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24#10414yes—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—28no—
383M16—48no—
384M16—44no—
385M16—88no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—88no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42C22×D412yes—
435C42C2×#4112yes—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#10414yes—
471C23C2×#10412yes—
472C23#42112yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—48no—
538C8—48no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#187112yes—
567C22#187112yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22C22×#10411yescharacteristic
570C22C2×#42111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#301912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2C2×#187111yescharacteristic
594C2#2095311yescharacteristic
595C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. #9031C2semidirect
6. #9029C2semidirect
7. #8073C2semidirect
38. #1491C22semidirect
39. #1490C22semidirect
41. #1300C22semidirect
82. #432D4semidirect
84. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#345932
C2×C4×#1002
#175022
#90312
#90292
#80732