Finite Group Databasebeta

← #194988

Subgroups — #194988

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34602C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C212yesmaximal
5#9032C214yesmaximal, complemented
6#9030C214yesmaximal, complemented
7#8073C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2983—24no—
11#2983—22no—
12#2983C2214yes—
13C2×#446—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#431—21no—
17C22×#101—21no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2637—22no—
20#2634C412yes—
21#2632C412yes—
22#2627C411yescharacteristic
23#2627C411yescharacteristic
24#2623—21no—
25#2618C411yescharacteristic
26#2618C411yescharacteristic
27#2614—21no—
28#2399C2212yes—
29#2398C2212yes—
30#2396—22no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#101—22no—
35C4×#101C2214yes—
36C2×#343—21no—
37#1494—24no—
38#1491C2214yes—
39#1490C2214yes—
40#1483—24no—
41#1300C2218yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—216no—
75#446—216no—
76#432—24no—
77#432—24no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432D414yes—
81#432C2314yes—
82#431—24no—
83#431—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8D414yes—
87C2×#101—28no—
88C2×#101—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99#400—22no—
100#400C2×C412yes—
101#400C2×C412yes—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398C2×C412yes—
107#398C2×C412yes—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395C2×C412yes—
114#395C2×C412yes—
115#394C2×C412yes—
116#394C2×C412yes—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#383C2×C412yes—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376C2312yes—
141#343—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8C2×D418yes—
260#101—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263#97—28no—
264#97—24no—
265#97—24no—
266#97—24no—
267#97—42no—
268C4×C8—28no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C22×C412yes—
283#95C22×C412yes—
284C24—21no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#10414yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—28no—
347M16—48no—
348M16—44no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42C22×D412yes—
403C42C2×#4112yes—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23C2×#10412yes—
414C23#42112yes—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416Q8—48no—
417Q8—48no—
418Q8—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4C2×#10414yes—
475C2×C4C2×C4×D412yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—48no—
480C8—48no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#187112yes—
495C22#187112yes—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22C22×#10411yescharacteristic
498C22C2×#42111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4#302012yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2C2×#187111yescharacteristic
522C2#2095411yescharacteristic
523C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
3. C2×C4×#101C2semidirect
5. #9032C2semidirect
6. #9030C2semidirect
7. #8073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#346022
C2×C4×#1012
#175022
#90322
#90302
#80732